1. 证明：在0-1损失函数条件下的最小风险贝叶斯决策等价于最小错误率贝叶斯。

首先定义最小风险贝叶斯决策和最小错误率贝叶斯决策：

最小风险贝叶斯决策：对于给定的样本$x$，根据贝叶斯公式计算出每个类别的后验概率$P(Y=c|X=x)$，然后选择具有最小期望损失的类别，即：

$$\hat{y}=\arg\min_{c\in\mathcal{Y}}\sum_{j\in\mathcal{Y}}L_{cj}P(Y=j|X=x)$$

其中$L_{cj}$是将真实类别为$c$的样本分类为$j$时的损失。

最小错误率贝叶斯决策：对于给定的样本$x$，根据贝叶斯公式计算出每个类别的后验概率$P(Y=c|X=x)$，然后选择具有最大后验概率的类别，即：

$$\hat{y}=\arg\max_{c\in\mathcal{Y}}P(Y=c|X=x)$$

现在考虑0-1损失函数的情况，即$L_{cj}=1$当$c\neq j$，$L_{cj}=0$当$c=j$。在这种情况下，最小风险贝叶斯决策的期望损失就是错误率，即：

$$\sum_{j\in\mathcal{Y}}L_{cj}P(Y=j|X=x)=1-P(Y=c|X=x)$$

因此，最小风险贝叶斯决策可以重写为：

$$\hat{y}=\arg\min_{c\in\mathcal{Y}}(1-P(Y=c|X=x))=\arg\max_{c\in\mathcal{Y}}P(Y=c|X=x)$$

这与最小错误率贝叶斯决策是等价的。因此，在0-1损失函数条件下，最小风险贝叶斯决策等价于最小错误率贝叶斯决策。