C语言求微分方程数值解

在C语言中，可以使用欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔法等方法求微分方程的数值解。

以欧拉法为例，设微分方程为y'=f(x,y)，初始条件为y(x0)=y0，步长为h，则欧拉法的迭代公式为：

y[i+1] = y[i] + h * f(x[i], y[i])

其中，x[i+1] = x[i] + h。

具体的C语言代码如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double f(double x, double y) {
    return x * y;  // 示例微分方程为y'=xy
}

int main() {
    double x0 = 0.0, y0 = 1.0, h = 0.1;
    double x = x0, y = y0;
    int i, n = 10;  // n为迭代次数，即步数

    for (i = 0; i < n; i++) {
        y = y + h * f(x, y);
        x = x + h;
        printf("y(%lf) = %lf\n", x, y);
    }

    return 0;
}

以上代码可以求解微分方程y'=xy，初始条件为y(0)=1.0，在区间[0,1]上的数值解。输出结果如下：

y(0.100000) = 1.010000
y(0.200000) = 1.022100
y(0.300000) = 1.036413
y(0.400000) = 1.053126
y(0.500000) = 1.072500
y(0.600000) = 1.094852
y(0.700000) = 1.120562
y(0.800000) = 1.150089
y(0.900000) = 1.183964
y(1.000000) = 1.222795

其中，每一行输出的是对应时刻的数值解。