metropolis准则

Metropolis准则是一种用于Monte Carlo模拟的接受-拒绝准则，它的作用是在能量表面上寻找最低能量状态。这个准则是由Nicholas Metropolis等人在1953年提出的。它的基本思想是：在Markov链的每个状态之间进行转移，对于一个新状态，根据其能量差与温度的比值来决定是否接受这个状态。如果能量差为负，即新状态的能量比旧状态低，那么就一定接受这个状态；如果能量差为正，那么就以一定的概率接受这个状态，这个概率与能量差与温度的比值有关。这个准则是Monte Carlo模拟中非常重要的一种技术，被广泛应用于计算物理、化学、材料科学等领域。

相关问题

请在上面的代码的基础上修改实现以2-opt法进行构造邻域、Metropolis准则接受内循环的解以实现等温过程、输出初始解的解值和迭代次数的功能

以下是修改后的代码：

import numpy as np
import pandas as pd
import math
import random
import matplotlib.pyplot as plt

# 读取数据
df = pd.read_csv("data.tsp", sep=" ", skiprows=6, header=None)
city = np.array(range(1, len(df)+1))
city_x = np.array(df[1])
city_y = np.array(df[2])

# 计算两点之间的距离
def distance(city_x, city_y, i, j):
    return math.sqrt((city_x[i]-city_x[j])**2 + (city_y[i]-city_y[j])**2)

# 计算路径长度
def path_length(city_x, city_y, path):
    length = 0
    for i in range(len(path)-1):
        length += distance(city_x, city_y, path[i], path[i+1])
    length += distance(city_x, city_y, path[len(path)-1], path[0])
    return length

# 2-opt邻域搜索
def two_opt(path):
    best_path = path
    best_length = path_length(city_x, city_y, path)
    for i in range(1, len(path)-2):
        for j in range(i+1, len(path)-1):
            new_path = np.concatenate((path[:i], np.flip(path[i:j+1]), path[j+1:]))
            new_length = path_length(city_x, city_y, new_path)
            if new_length < best_length:
                best_path = new_path
                best_length = new_length
    return best_path, best_length

# 初始解
path = np.concatenate(([1], np.random.permutation(city[1:]), [1]))
initial_length = path_length(city_x, city_y, path)
print("Initial path length: ", initial_length)

# 初始温度、终止温度、温度衰减率、迭代次数
T0 = 100
T_end = 1e-3
alpha = 0.99
iter_num = 10000

# 记录搜索过程中最优解和对应的路径长度
best_path = path
best_length = path_length(city_x, city_y, path)
length_list = [best_length]

# 模拟退火算法
T = T0
iter_count = 0
while T > T_end and iter_count < iter_num:
    new_path, new_length = two_opt(path)
    delta = new_length - best_length
    if delta < 0 or math.exp(-delta/T) > random.uniform(0, 1):
        path = new_path
        best_length = new_length
        if new_length < length_list[-1]:
            best_path = new_path
        length_list.append(new_length)
    T *= alpha
    iter_count += 1

# 打印最优路径长度和路径
print("Best path length: ", best_length)
print("Best path: ", best_path)
print("Number of iterations: ", iter_count)

# 可视化最优路径
plt.plot(city_x[best_path], city_y[best_path], 'o-')
plt.title("TSP Solution with Simulated Annealing and 2-opt")
plt.show()

在修改后的代码中，我们首先添加了一个 `two_opt` 函数来实现2-opt邻域搜索。然后，我们在主函数中调用 `two_opt` 函数来搜索邻域中的最优解，然后根据Metropolis准则来决定是否接受新的解。同时，我们还添加了输出初始解的解值和迭代次数的功能。

import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np import pandas as pd import seaborn as sns import copy import math import random import time from multiprocessing import Pool as ThreadPool # 读取数据 path1='att48.tsp' path2='eil76.tsp' path3='pcb442.tsp' path4='rd100.tsp' path5='tsp225.tsp' def readcity(path): df = pd.read_csv("C:\\文件\\现代优化算法\\TSP训练数据集\\"+path, sep=" ", skiprows=6, header=None) return df # 选择文件 df = readcity(path4) df.head()请在这段代码的基础上进行补充，以实现用2-opt法构造邻域、在内循环中用Metropolis准则接受解、用最近邻居构造启发式贪心算法构造初始解的功能，我给你的代码是用于读取输入tsp文件并将其转换成矩阵的代码

好的，我可以帮你实现这些功能。首先，我们需要将读取数据的代码部分整合到一个函数中，以便后续的代码调用：

def read_tsp_file(file_path):
    df = pd.read_csv(file_path, sep=" ", skiprows=6, header=None)
    return df.values[:, 1:]

这个函数会返回一个矩阵，其中每一行表示一个城市的坐标。

接下来，我们可以用这个矩阵构造出初始解。这里我们使用最近邻居启发式算法来构造初始解。具体来说，我们从一个随机选定的城市开始，每次选择与当前城市距离最近的未被访问过的城市作为下一个访问城市，直到所有城市都被访问过。代码如下：

def nearest_neighbor(cities):
    num_cities = cities.shape[0]
    visited = [False] * num_cities
    tour = []
    current_city = random.randint(0, num_cities - 1)  # 从随机城市开始
    visited[current_city] = True
    tour.append(current_city)
    for i in range(num_cities - 1):
        distances = np.sum((cities[current_city] - cities) ** 2, axis=1)
        nearest_city = np.argmin(distances)
        while visited[nearest_city]:
            distances[nearest_city] = np.inf
            nearest_city = np.argmin(distances)
        visited[nearest_city] = True
        tour.append(nearest_city)
        current_city = nearest_city
    return tour

这个函数会返回一个城市遍历顺序的列表。接下来，我们可以用这个列表构造出初始解的总路程：

def compute_tour_length(cities, tour):
    num_cities = len(tour)
    tour_length = 0
    for i in range(num_cities):
        tour_length += np.sqrt(np.sum((cities[tour[i]] - cities[tour[(i+1)%num_cities]]) ** 2))
    return tour_length

现在我们可以用2-opt法构造邻域了。2-opt法是一种简单而有效的局部搜索算法，它通过交换两条路径上的边来生成新的解。具体来说，对于当前解中的任意两个不相邻的城市i和j，如果将连接城市i和城市j的边反转，则可以得到一个新的解。我们可以枚举所有这样的i和j，生成所有可能的新解，并选择其中使得目标函数值最小的一个作为下一步的解。代码如下：

def two_opt(cities, tour):
    num_cities = len(tour)
    best_tour = copy.deepcopy(tour)
    improvement = True
    best_length = compute_tour_length(cities, best_tour)
    while improvement:
        improvement = False
        for i in range(1, num_cities-1):
            for j in range(i+1, num_cities):
                new_tour = best_tour[:i] + best_tour[i:j][::-1] + best_tour[j:]
                new_length = compute_tour_length(cities, new_tour)
                if new_length < best_length:
                    best_length = new_length
                    best_tour = new_tour
                    improvement = True
        tour = best_tour
    return tour

最后，我们需要在内循环中使用Metropolis准则来接受一些不太优秀的解。具体来说，在每次迭代中，我们生成一个新的解，并计算目标函数值的差值delta。如果delta小于0，则接受这个解。否则，以概率exp(-delta/T)接受这个解，其中T是一个控制接受概率的参数，可以随着迭代次数的增加而逐渐减小。代码如下：

def metropolis(delta, T):
    if delta < 0:
        return True
    else:
        p = math.exp(-delta / T)
        r = random.random()
        return r < p

def simulated_annealing(cities, tour):
    num_cities = len(tour)
    T = 1.0
    T_min = 0.0001
    alpha = 0.995
    best_tour = copy.deepcopy(tour)
    best_length = compute_tour_length(cities, best_tour)
    while T > T_min:
        for i in range(100):
            new_tour = two_opt(cities, best_tour)
            delta = compute_tour_length(cities, new_tour) - best_length
            if metropolis(delta, T):
                best_tour = new_tour
                best_length = compute_tour_length(cities, best_tour)
        T *= alpha
    return best_tour

现在我们已经完成了所有功能的实现。下面是一个完整的例子，它读取一个tsp文件，并使用上面实现的算法求解最优路径并绘制出来：

file_path = 'att48.tsp'
cities = read_tsp_file(file_path)
start_tour = nearest_neighbor(cities)
start_length = compute_tour_length(cities, start_tour)
print('Initial tour length =', start_length)
best_tour = simulated_annealing(cities, start_tour)
best_length = compute_tour_length(cities, best_tour)
print('Best tour length =', best_length)

fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 8))
ax.plot(cities[:, 0], cities[:, 1], 'o', markersize=10)
for i in range(len(best_tour)):
    j = (i+1) % len(best_tour)
    ax.plot([cities[best_tour[i], 0], cities[best_tour[j], 0]], [cities[best_tour[i], 1], cities[best_tour[j], 1]], '-', linewidth=2)
plt.show()

注意，这个例子中用到了一些辅助函数，如read_tsp_file、compute_tour_length等，它们的实现与上文中的代码相同，这里就不再赘述了。