PINNs画损失曲线图

PINNs（Physics-Informed Neural Networks）是一种结合了神经网络和物理方程的方法，用于求解偏微分方程。为了画出PINNs的损失曲线图，需要先训练神经网络模型，然后对训练过程中的损失函数进行记录。通常，损失函数包括两个部分：神经网络的预测误差和物理方程的残差。这两个部分的加权和就是PINNs的总损失函数。

在训练过程中，可以使用TensorBoard等工具对损失函数进行可视化。通过查看损失曲线图，可以判断模型的训练效果，调整超参数等。

以下是使用Tensorflow框架绘制PINNs损失曲线图的代码示例：

import tensorflow as tf
from datetime import datetime

# 定义损失函数
def total_loss(model, x, y, t, f):
    y_pred, f_pred = model(x, t)
    mse = tf.reduce_mean(tf.square(y_pred - y))
    residual = tf.reduce_mean(tf.square(f_pred - f))
    return mse + residual

# 创建TensorBoard日志目录
log_dir="logs/fit/" + datetime.now().strftime("%Y%m%d-%H%M%S")
tensorboard_callback = tf.keras.callbacks.TensorBoard(log_dir=log_dir, histogram_freq=1)

# 训练模型
model.fit([x_train, t_train], y_train, epochs=1000, batch_size=32, callbacks=[tensorboard_callback])

# 在TensorBoard中查看损失曲线图
%tensorboard --logdir logs/fit

在上述代码中，`total_loss`函数定义了PINNs的总损失函数。`log_dir`变量定义了TensorBoard的日志目录。`tensorboard_callback`回调函数用于记录损失函数。`model.fit`函数用于训练模型，并在每个epoch结束时自动记录损失函数。最后，运行`%tensorboard --logdir logs/fit`命令即可在TensorBoard中查看损失曲线图。