梯度投影算法的几何图形python展示

好的，下面是介绍梯度投影算法几何图形的Python展示。

梯度投影算法的几何图形展示主要包括两部分内容：目标函数的等高线图和优化过程中的迭代轨迹。我们可以使用Python中的Matplotlib库来实现这些内容。

首先，我们需要定义目标函数。例如，假设我们要求解以下无约束非线性优化问题：

min f(x) = 100(x2 - x1^2)^2 + (1 - x1)^2

则可以在Python中定义目标函数如下：

import numpy as np

def rosenbrock(x):
    return 100 * (x[1] - x[0] ** 2) ** 2 + (1 - x[0]) ** 2

接下来，我们可以使用Matplotlib库来绘制目标函数的等高线图。代码如下：

import matplotlib.pyplot as plt

# 定义等高线函数
def plot_contour():
    x = np.linspace(-2, 2, 100)
    y = np.linspace(-1, 3, 100)
    X, Y = np.meshgrid(x, y)
    Z = rosenbrock([X, Y])
    plt.contour(X, Y, Z, levels=np.logspace(-1, 3, 10))
    plt.xlabel('x')
    plt.ylabel('y')
    plt.title('Contour plot of Rosenbrock function')

# 绘制等高线图
plot_contour()
plt.show()

运行以上代码，我们可以得到目标函数的等高线图，如下所示：


接下来，我们可以实现梯度投影算法，并将每一步的迭代轨迹绘制在等高线图上。代码如下：

# 定义梯度投影算法
def gradient_projection(x0, alpha, max_iter):
    x = x0.copy()
    traj = [x.copy()]
    for i in range(max_iter):
        grad = np.array([400 * x[0] ** 3 - 400 * x[0] * x[1] + 2 * x[0] - 2,
                         200 * (x[1] - x[0] ** 2)])
        if np.linalg.norm(grad) > 1:
            grad = grad / np.linalg.norm(grad)
        x = x - alpha * grad
        traj.append(x.copy())
    return np.array(traj)

# 绘制迭代轨迹
traj = gradient_projection(np.array([-1.2, 1]), 0.001, 1000)
plot_contour()
plt.plot(traj[:, 0], traj[:, 1], 'r.-', markersize=2)
plt.show()

运行以上代码，我们可以得到梯度投影算法的迭代轨迹和等高线图，如下所示：


以上就是使用Python展示梯度投影算法几何图形的方法。希望能对您有所帮助！