算法导论15-1双调欧几里得旅行商问题 & 15-2整齐打印

好的，我可以为您解答算法导论第15章的双调欧几里得旅行商问题和整齐打印问题。

1. 双调欧几里得旅行商问题

双调欧几里得旅行商问题是指在平面上给定一些点，求一条简单闭合曲线，使得经过每个点恰好一次，且总路程最小。其中，欧几里得距离是指两点之间的距离。

该问题可以通过分治算法进行求解，具体步骤如下：

1）将所有的点按照x坐标从小到大排序；

2）将所有的点分成两部分，分别求出每一部分的最小路径，分别记为d1和d2；

3）在两部分的点中，选择一个点p，使得p在上一部分的最后一个点，同时p在下一部分的第一个点；

4）以p为分界点，将所有点分成上下两部分，并分别按照y坐标从小到大排序；

5）分别计算上半部分和下半部分的最小路径，分别记为d3和d4；

6）最终结果为d1+d2+d3+d4。

2. 整齐打印

整齐打印问题是指将一段文本分成若干行，每行不超过给定的宽度，使得每一行的长度尽可能相等，同时在每行末尾添加空格，使得每行的末尾恰好是一个单词的末尾，且每行的空格数最小。

该问题可以通过动态规划算法进行求解，具体步骤如下：

1）定义一个cost数组，其中cost[i][j]表示将第i个单词到第j个单词放在一行的代价；

2）定义一个lc数组，其中lc[i][j]表示将第i个单词到第j个单词放在一行的空格数；

3）计算cost和lc数组，具体方法如下：

- 对于任意的i<=j，将第i到第j个单词放在一行，计算该行的空格数；
- 如果该行的长度超过给定的宽度，则该方案不可行，否则将该方案的代价和空格数存入cost和lc数组中。

4）定义一个dp数组，其中dp[i]表示将前i个单词分成若干行的最小代价；

5）动态规划求解dp数组，具体方法如下：

- 对于任意的1<=i<=n，将前i个单词分成若干行，计算最小代价；
- 设最后一行的单词范围为[j+1, i]，则dp[i] = min(dp[j] + cost[j+1][i])，其中j的范围为0<=j<i。

6）最终结果为dp[n]。