四、计算题.(本题20分)← 模糊函数最初是为了研究雷达分辨率而提出的,目的是通过这一函数定量描 述当系统工作于多目标环境下,发射一种波形并采用相应的滤波器时,系统对不 同距离、不同速度目标的分辨能力。换句话说,就是当“干扰目标”与观测目标. 之间存在着距离和速度差别时,模糊函数定量地表示了“干扰目标”(即临近的目 标)对观测目标的干扰程度。请根据雷达分辨率理论,推导单站雷达的模糊函数。<
时间: 2024-03-26 09:37:34 浏览: 55
由雷达分辨率理论可知,雷达探测目标时,如果存在多个目标,那么这些目标会在距离和速度上产生模糊,即无法清晰地分辨出每个目标的具体距离和速度。这时,我们可以使用模糊函数来描述不同目标之间的干扰程度。
假设雷达探测到的目标的距离和速度分别为$r$和$v$,而雷达的带宽为$B$,脉宽为$\tau$,则该目标的模糊函数可以表示为:
$$
\phi(r,v)=\frac{1}{\tau B}\int_{-\infty}^{\infty}P(f)f_s\left|G(f,f_s)\right|^2e^{j2\pi f\frac{2r}{c}}e^{j2\pi f_s\frac{2v}{c}}df
$$
其中,$P(f)$表示目标的回波信号频谱密度,$f_s$表示雷达发射信号的中心频率,$G(f,f_s)$表示雷达发射和接收信号的滤波器的频率响应,$c$为光速。
对于单站雷达,我们可以将发射和接收信号的滤波器看作相同的,即$G(f,f_s)=G(f-f_s)$,并且假设回波信号频谱密度为常数$P_0$,则模糊函数可以简化为:
$$
\phi(r,v)=\frac{1}{\tau B}\int_{-\infty}^{\infty}P_0\left|G(f-f_s)\right|^2e^{j2\pi f\frac{2r}{c}}e^{j2\pi f_s\frac{2v}{c}}df
$$
我们知道,雷达的脉冲宽度和带宽存在一定的关系,即$\tau B=k$,其中$k$为常数。因此,模糊函数可以进一步简化为:
$$
\phi(r,v)=\frac{1}{k}\int_{-\infty}^{\infty}P_0\left|G(f-f_s)\right|^2e^{j2\pi f\frac{2r}{c}}e^{j2\pi f_s\frac{2v}{c}}df
$$
这就是单站雷达的模糊函数。它描述了目标的距离和速度对雷达探测结果的影响程度。