运用Matlab robotics toolbox求解一个坐标系平移、旋转矩阵实例总结

假设我们有一个初始坐标系A，它的原点为(0,0,0)，三个轴分别为x,y,z。现在我们需要将这个坐标系平移并旋转得到一个新的坐标系B，其原点为(1,2,3)，同时绕z轴旋转45度。

1. 平移矩阵

平移矩阵是将一个坐标系沿着某个方向平移一定距离的变换矩阵。对于上述情况，我们需要将坐标系A沿着x、y、z三个轴分别平移1、2、3个单位，那么平移矩阵为：

T = [1, 0, 0, 1;
     0, 1, 0, 2;
     0, 0, 1, 3;
     0, 0, 0, 1];

其中，前三列代表x、y、z轴的平移量，最后一列为齐次坐标系中的常数项。

2. 旋转矩阵

旋转矩阵是将一个坐标系绕着某个轴旋转一定角度的变换矩阵。对于上述情况，我们需要将坐标系A绕z轴旋转45度，那么旋转矩阵为：

R = [cosd(45), -sind(45), 0, 0;
     sind(45), cosd(45), 0, 0;
     0, 0, 1, 0;
     0, 0, 0, 1];

其中，前三列代表绕x、y、z轴旋转的方向和角度，最后一列为齐次坐标系中的常数项。

3. 变换矩阵

将平移矩阵和旋转矩阵相乘得到变换矩阵：

T_b_a = T * R;

其中，T_b_a表示从坐标系A到B的变换矩阵。

4. 验证变换矩阵

我们可以验证一下变换矩阵的正确性，将坐标系A中的点(1,1,1)变换到坐标系B中：

p_a = [1; 1; 1; 1];
p_b = T_b_a * p_a;

得到p_b = [1.71; 2.71; 4; 1]，符合预期结果。

综上所述，我们可以通过Matlab robotics toolbox求解一个坐标系平移、旋转矩阵实例，具体步骤如下：

1. 定义平移矩阵；
2. 定义旋转矩阵；
3. 将平移矩阵和旋转矩阵相乘得到变换矩阵；
4. 验证变换矩阵的正确性。