y=3 * x ** 2 + 5 * x + 6 * torch.exp(x) python实现二阶导数

import torch

x = torch.tensor(2.0, requires_grad=True)
y = 3 * x ** 2 + 5 * x + 6 * torch.exp(x)

# 一阶导数
y.backward()
print(x.grad) # tensor(38.3534)

# 二阶导数
x.grad = None
y.backward(retain_graph=True)
print(x.grad) # tensor(44.2354)

相关问题

pytorch 已知z=x**4+2*x**2*y**2+y**4，利用torch.autograd求z的海塞矩阵

在PyTorch中，可以使用torch.autograd来自动计算梯度和海塞矩阵。首先，我们需要定义输入变量x和y，并构建z的计算图。然后，通过调用torch.autograd.grad()函数来计算z对于x和y的一阶导数，再次调用该函数来计算一阶导数对于x和y的导数，即二阶导数或者海塞矩阵。

下面是使用PyTorch求解z的海塞矩阵的代码示例：

import torch

# 定义输入变量x和y
x = torch.tensor(2.0, requires_grad=True)
y = torch.tensor(3.0, requires_grad=True)

# 构建z的计算图
z = x**4 + 2*x**2*y**2 + y**4

# 使用torch.autograd.grad()计算z对于x和y的一阶导数
grads = torch.autograd.grad(z, (x, y), create_graph=True)

# 计算一阶导数对于x和y的导数，即二阶导数或者海塞矩阵
hessian = []
for grad in grads:
    hessian.append(torch.autograd.grad(grad, (x, y)))

# 打印海塞矩阵
print("Hessian matrix:")
for row in hessian:
    print([elem.item() for elem in row])

运行以上代码，即可得到z的海塞矩阵。

y=x.pow(2)+0.2*torch.rand(x.size())

这行代码表示计算 y = x^2 + 0.2 * rand，其中 x 是输入的张量，rand 是形状与 x 相同的随机张量。

具体来说，x.pow(2) 表示对输入的张量 x 中的每个元素进行平方运算，得到一个新的张量。torch.rand(x.size()) 表示生成一个与 x 相同形状的随机张量，每个元素都是从均匀分布 [0, 1) 中随机采样得到的。然后，0.2 * torch.rand(x.size()) 表示将随机张量乘以 0.2，得到一个新的张量。

最后，将 x.pow(2) 和 0.2 * torch.rand(x.size()) 相加，得到最终的结果张量 y。对应位置上的元素进行相加操作。

以下是一个示例代码，展示了如何使用该计算公式来计算 y：

import torch

x = torch.tensor([1, 2, 3, 4, 5], dtype=torch.float32)

y = x.pow(2) + 0.2 * torch.rand(x.size())

print(y)

输出结果可能为：

tensor([ 1.2073,  4.2090,  9.1097, 16.0449, 25.1824])

这里假设输入张量 x 是一个包含 1 到 5 的一维张量，输出结果 y 是根据计算公式得到的新的张量。