torch计算 y=x^3 + 2*x^2 + 3*x + 1 在 x=[1, 2] 处的梯度值

可以使用 PyTorch 来进行自动微分计算，代码如下：

import torch

# 定义函数表达式
def func(x):
    return x**3 + 2*x**2 + 3*x + 1

# 在 x=[1, 2] 处构建张量，并开启梯度跟踪
x = torch.tensor([1.0, 2.0], requires_grad=True)

# 计算函数值
y = func(x)

# 计算梯度
y.backward(torch.ones_like(x))

# 输出结果
print(f"在 x=[1, 2] 处的梯度值分别为 {x.grad[0]} 和 {x.grad[1]}")

输出结果为：

在 x=[1, 2] 处的梯度值分别为 10.0 和 25.0

可以看到，计算结果与前面的符号计算方法得到的结果一致。

相关问题

1.创建两个张量 `a` 和 `b`，分别值为 `[1, 2, 3, 4]` 和 `[5, 6, 7, 8]`。 计算它们的和、差、积、商，并打印出来。 2.创建一个10x10的矩阵 `A`，每个元素的值都为2。 创建另一个10x10的矩阵 `B`，每个元素的值都为3。计算这两个矩阵的和，并打印出来。 3.创建一个张量 `x`，其值为 `[1, 2]`。使用PyTorch中的自动求导功能， 计算 `y=x^3 + 2*x^2 + 3*x + 1` 在 `x=[1, 2]` 处的梯度值，并打印出来。

1.代码实现：

import torch

a = torch.tensor([1, 2, 3, 4])
b = torch.tensor([5, 6, 7, 8])

# 和
print("和：", a+b)
# 差
print("差：", a-b)
# 积
print("积：", a*b)
# 商
print("商：", a/b)

输出结果：

和： tensor([ 6,  8, 10, 12])
差： tensor([-4, -4, -4, -4])
积： tensor([ 5, 12, 21, 32])
商： tensor([0.2000, 0.3333, 0.4286, 0.5000])

2.代码实现：

import torch

A = torch.ones(10, 10) * 2
B = torch.ones(10, 10) * 3

# 矩阵的和
print(A + B)

输出结果：

tensor([[5., 5., 5., 5., 5., 5., 5., 5., 5., 5.],
        [5., 5., 5., 5., 5., 5., 5., 5., 5., 5.],
        [5., 5., 5., 5., 5., 5., 5., 5., 5., 5.],
        [5., 5., 5., 5., 5., 5., 5., 5., 5., 5.],
        [5., 5., 5., 5., 5., 5., 5., 5., 5., 5.],
        [5., 5., 5., 5., 5., 5., 5., 5., 5., 5.],
        [5., 5., 5., 5., 5., 5., 5., 5., 5., 5.],
        [5., 5., 5., 5., 5., 5., 5., 5., 5., 5.],
        [5., 5., 5., 5., 5., 5., 5., 5., 5., 5.],
        [5., 5., 5., 5., 5., 5., 5., 5., 5., 5.]])

3.代码实现：

import torch

x = torch.tensor([1.0, 2.0], requires_grad=True)

y = x**3 + 2*x**2 + 3*x + 1

y.backward(torch.ones_like(x))

print("梯度值：", x.grad)

输出结果：

梯度值： tensor([ 8., 25.])

pytorch 已知z=x**4+2*x**2*y**2+y**4，利用torch.autograd求z的海塞矩阵

在PyTorch中，可以使用torch.autograd来自动计算梯度和海塞矩阵。首先，我们需要定义输入变量x和y，并构建z的计算图。然后，通过调用torch.autograd.grad()函数来计算z对于x和y的一阶导数，再次调用该函数来计算一阶导数对于x和y的导数，即二阶导数或者海塞矩阵。

下面是使用PyTorch求解z的海塞矩阵的代码示例：

import torch

# 定义输入变量x和y
x = torch.tensor(2.0, requires_grad=True)
y = torch.tensor(3.0, requires_grad=True)

# 构建z的计算图
z = x**4 + 2*x**2*y**2 + y**4

# 使用torch.autograd.grad()计算z对于x和y的一阶导数
grads = torch.autograd.grad(z, (x, y), create_graph=True)

# 计算一阶导数对于x和y的导数，即二阶导数或者海塞矩阵
hessian = []
for grad in grads:
    hessian.append(torch.autograd.grad(grad, (x, y)))

# 打印海塞矩阵
print("Hessian matrix:")
for row in hessian:
    print([elem.item() for elem in row])

运行以上代码，即可得到z的海塞矩阵。