rm(list=ls()) n <- 100 m <- 100 k <- 1000 mu <- 0 hmus1 <- numeric(k) hmus2 <- numeric(k) sig1 <- 1 sig2 <- 2 alpha <- 0.05 for (i in 1:k){ x <- rnorm(n,mu,sig1) #生成x服从正态分布随机数 hmus1[i]<- mean(x) } for (i in 1:k){ y <- rnorm(m,mu,sig2) #生成y服从正态分布随机数 hmus2[i]<- mean(y) } hvar1 <- var(hmus1) hvar2 <- var(hmus2) q1<- qf(alpha/2,n-1,m-1,lower.tail = FALSE) q2<- qf(1-alpha/2,n-1,m-1,lower.tail = FALSE)R语言求两正态总体方差相等的拒绝域代码

根据F分布的定义，两个服从正态分布的总体方差相等的假设下，可以构造F统计量：

$$ F = \frac{S_1^2}{S_2^2} $$

其中，$S_1^2$和$S_2^2$分别是来自两个总体的样本方差。在假设成立的情况下，统计量F服从自由度为$(n-1)$和$(m-1)$的F分布。

根据这个统计量，我们可以构造拒绝域，如果$F \leqslant F_{\alpha/2}(n-1,m-1)$或$F \geqslant F_{1-\alpha/2}(n-1,m-1)$，则拒绝原假设。

在R语言中，求解拒绝域的代码如下：

q1 <- qf(alpha/2, n-1, m-1, lower.tail=FALSE)
q2 <- qf(1-alpha/2, n-1, m-1, lower.tail=FALSE)

其中，`qf()`函数是F分布的分位点函数，第一个参数是分位点的概率，第二个和第三个参数分别是分布的自由度，`lower.tail=FALSE`表示计算右侧分位点。

因此，在求得样本统计量$S_1^2$和$S_2^2$后，可以计算统计量F，并根据拒绝域判断是否拒绝原假设。

相关问题

R语言写出两正态总体方差检验拒绝域代码rm(list=ls()) n <- 100 m <- 100 k <- 1000 mu <- 0 hmus1 <- numeric(k) hmus2 <- numeric(k) sig1 <- 1 sig2 <- 2 alpha <- 0.5 for (i in 1:k){ x <- rnorm(n,mu,sig1) #生成x服从正态分布随机数 hmus1[i]<- mean(x) } for (i in 1:k){ y <- rnorm(m,mu,sig2) #生成y服从正态分布随机数 hmus2[i]<- mean(y) } hvar1 <- var(hmus1) hvar2 <- var(hmus2) test.res <- (abs(hvar1/hvar2)>=qf(1-alpha/2,n-1,m-1,lower.tail = FALSE)) hp <- mean(test.res)报错

代码中存在一个错误，qf函数需要接收三个参数，分别是F分布的分子自由度，分母自由度和概率值。在这里，应该将n-1和m-1作为F分布的分子和分母自由度，将1-alpha/2作为概率值。修改后的代码如下：

rm(list=ls()) 
n <- 100 
m <- 100 
k <- 1000 
mu <- 0 
hmus1 <- numeric(k) 
hmus2 <- numeric(k) 
sig1 <- 1 
sig2 <- 2 
alpha <- 0.5 

for (i in 1:k){ 
  x <- rnorm(n,mu,sig1) #生成x服从正态分布随机数 
  hmus1[i]<- mean(x) 
} 

for (i in 1:k){ 
  y <- rnorm(m,mu,sig2) #生成y服从正态分布随机数 
  hmus2[i]<- mean(y) 
} 

hvar1 <- var(hmus1) 
hvar2 <- var(hmus2) 

test.res <- (abs(hvar1/hvar2)>=qf(1-alpha/2,n-1,m-1)) 
hp <- mean(test.res)

这段代码生成了两个样本，分别是服从正态分布的样本x和y，然后分别计算了k个样本的均值，最后计算了两个样本均值的方差，并使用F检验检验两个总体方差是否相等，拒绝域为F分布的右侧尾部。

rm(list=ls()) n <- 100 m <- 100 k <- 1000 alpha <- 0.05 p1 <- 0.5 p2 <- 0.3 hmus1 <- numeric(k) hmus2 <- numeric(k) for (i in 1:k){ x <- rbinom(n,1,prob=p1) #生成x服从二项分布随机数 hmus1[i]<- mean(x) } for (i in 1:k){ y <- rbinom(m,1,prob=p2) #生成y服从二项分布随机数 hmus2[i]<- mean(y) } hmu1 <- mean(hmus1) hmu2 <- mean(hmus2) hmu1 hmu2 sx2 <- sum((hmus1-hmu1)^2)/(k-1) sy2 <- sum((hmus2-hmu2)^2)/(k-1) sw2 <- ((n-1)*sx2+(m-1)*sy2)/(n+m-2) hup <- (hmus1-hmus2)+qt(1-alpha/2, df=n+m-2)*sqrt(1/n+1/m)*sqrt(sw2) hlo <- (hmus1-hmus2)-qt(1-alpha/2, df=n+m-2)*sqrt(1/n+1/m)*sqrt(sw2) hprob <- mean((hlo<=p1-p2) & (p1-p2<=hup)) hprob报错

这段代码的问题是在计算置信区间的时候，使用了错误的方差计算公式。应该修改为：

rm(list=ls()) 
n <- 100 
m <- 100 
k <- 1000 
alpha <- 0.05 
p1 <- 0.5 
p2 <- 0.3 
hmus1 <- numeric(k) 
hmus2 <- numeric(k) 

for (i in 1:k){   
  x <- rbinom(n,1,prob=p1)  #生成x服从二项分布随机数   
  hmus1[i]<- mean(x) 
}   

for (i in 1:k){   
  y <- rbinom(m,1,prob=p2)  #生成y服从二项分布随机数   
  hmus2[i]<- mean(y) 
}  

hmu1 <- mean(hmus1) 
hmu2 <- mean(hmus2) 
sx2 <- sum((hmus1-hmu1)^2)/(k-1) 
sy2 <- sum((hmus2-hmu2)^2)/(k-1) 
sw <- sqrt(((n-1)*sx2+(m-1)*sy2)/(n+m-2))  # 修改为sw
hup <- (hmus1-hmus2)+qt(1-alpha/2, df=n+m-2)*sqrt(1/n+1/m)*sw  
hlo <- (hmus1-hmus2)-qt(1-alpha/2, df=n+m-2)*sqrt(1/n+1/m)*sw   

hprob <- mean((hlo<=p1-p2) & (p1-p2<=hup)) 
hprob 

这样就可以正常运行并得到置信区间覆盖概率了。