举例一个动态规划算法，给出问题描述，问题执行，c++代码，

问题描述：给定一个背包容量和一些物品，每个物品有一个重量和一个价值，要求在不超过背包容量的情况下，选择一些物品使得它们的总价值最大。

问题执行：

1. 定义状态：设 dp[i][j] 表示在前 i 个物品中选择若干个物品，放入容量为 j 的背包中所能得到的最大价值。

2. 状态转移方程：对于第 i 个物品，有两种选择：

- 不放入背包中，此时 dp[i][j] = dp[i - 1][j]；
- 放入背包中，此时 dp[i][j] = dp[i - 1][j - w[i]] + v[i]；其中 w[i] 和 v[i] 分别表示第 i 个物品的重量和价值。

综上所述，状态转移方程为：

dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - w[i]] + v[i])

3. 初始化：dp[0][j] = 0，dp[i][0] = 0。

4. 最终结果：dp[n][W]，其中 n 表示物品的数量，W 表示背包的容量。

C++代码实现：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 1000;

int w[N], v[N]; // 物品的重量和价值
int dp[N][N];   // dp[i][j] 表示在前 i 个物品中选择若干个物品，放入容量为 j 的背包中所能得到的最大价值

int main()
{
    int n, W;
    cin >> n >> W;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> w[i] >> v[i];

    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= W; j++)
        {
            if (j >= w[i])
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - w[i]] + v[i]);
            else
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
        }
    }

    cout << dp[n][W] << endl;
    return 0;
}