利用gurobi写一个分布鲁棒的优化代码
时间: 2023-12-01 07:51:27 浏览: 55
以下是一个使用Gurobi实现分布鲁棒优化的示例代码:
```
from gurobipy import *
import numpy as np
# 定义数据
n = 1000
m = 10
np.random.seed(1)
mu = np.random.rand(m)
std = np.random.rand(m)
A = np.random.rand(n, m)
b = A.dot(mu) + 0.1 * np.random.randn(n)
# 创建模型
model = Model("distributionally-robust-optimization")
# 创建变量
x = model.addVars(m, lb=-GRB.INFINITY, name="x")
# 定义目标函数
obj = quicksum(x[i] for i in range(m))
model.setObjective(obj, GRB.MINIMIZE)
# 定义约束条件
for j in range(n):
expr = quicksum(A[j, i] * x[i] for i in range(m))
model.addConstr(expr >= b[j] - quicksum(std[i] * x[i] for i in range(m)))
# 解决模型
model.optimize()
# 输出结果
if model.status == GRB.OPTIMAL:
print("Optimal objective value:", model.objVal)
print("Optimal solution:")
for i in range(m):
print("x[{}] = {}".format(i, x[i].x))
else:
print("Optimization failed.")
```
该代码解决了以下分布鲁棒优化问题:
$$\begin{aligned} \min_{x} & \quad \sum_{i=1}^{m} x_i \\ \text{s.t.} & \quad \forall j \in \{1,\dots,n\}, \sum_{i=1}^{m} A_{ji} x_i \geq b_j - \sum_{i=1}^{m} \sigma_i x_i \end{aligned}$$
其中,$x\in\mathbb{R}^m$为优化变量,$A\in\mathbb{R}^{n\times m}$和$b\in\mathbb{R}^n$为已知数据,$\sigma\in\mathbb{R}^m$为分布的不确定性参数,满足$\mathbb{E}[\sigma_i]=0$且$\|\sigma\|_2\leq 1$。该问题的目标是最小化$x$的$L_1$范数,使得所有约束条件都满足。
该代码使用了Gurobi中的快速求和函数`quicksum`和变量的下界设为负无穷`-GRB.INFINITY`。在定义约束条件时,使用了numpy中的矩阵乘法`dot`和元素乘法`*`,以及`quicksum`函数计算线性组合。最后,输出了最优解和目标函数的值。