python三元正态随机数

以下是Python生成三元正态随机数的示例代码：

import numpy as np

mean = [0, 0, 0]   # 均值
cov = [[1, 0.5, 0.3], [0.5, 1, 0.4], [0.3, 0.4, 1]]   # 协方差矩阵

x = np.random.multivariate_normal(mean, cov)   # 生成一个三元正态随机数

print(x)

代码中，我们使用numpy中的multivariate_normal函数生成一个三元正态随机数。mean为三个维度的均值，cov为三个维度的协方差矩阵。在生成时，我们可以通过多次调用该函数生成多个三元正态随机数。

相关问题

本题将模拟研究p值的分布。 （1）产生500组正态随机数，每组样本容量为200； （2）对每组正态随机数进行正态性检验，计算每次检验的p值（提示：可以用K-S检验或其他正态性检验）； （3）对（2）得到的p值进行检验，这些p值是否服从均匀分布？ （4）如果将（1）的正态随机数改成非正态随机数，重复（2）（3），是否能得到相同结论？

1. 产生500组正态随机数，每组样本容量为200。

首先，我们需要导入必要的库。

import numpy as np
import scipy.stats as stats

然后，我们可以使用numpy库中的random模块生成正态分布的随机数。

np.random.seed(1234) # 设置随机种子
data = np.random.normal(loc=0, scale=1, size=(500, 200))

这里我们设置随机种子为1234，以保证结果可以重现。loc表示正态分布的均值，scale表示标准差，size表示生成的数组的形状。

2. 对每组正态随机数进行正态性检验，计算每次检验的p值。

我们可以使用scipy库中的stats模块进行正态性检验，这里以K-S检验为例。

p_values = []
for i in range(data.shape[0]):
    _, p = stats.kstest(data[i], 'norm')
    p_values.append(p)

这里使用循环对每一组数据进行K-S检验，然后将得到的p值存储在一个列表中。

3. 对（2）得到的p值进行检验，这些p值是否服从均匀分布？

为了检验这些p值是否服从均匀分布，我们可以使用scipy库中的stats模块中的kstest函数进行检验。

_, p = stats.kstest(p_values, 'uniform')
print('p-value of uniformity test:', p)

这里使用K-S检验来检验p值是否服从均匀分布，然后打印出检验结果的p值。如果p值小于0.05，则拒绝原假设，即p值不服从均匀分布。

4. 如果将（1）的正态随机数改成非正态随机数，重复（2）（3），是否能得到相同结论？

我们可以使用numpy库中的random模块生成非正态分布的随机数，这里以t分布为例。

data = np.random.standard_t(df=2, size=(500, 200))

这里使用了自由度为2的t分布生成了非正态随机数。

然后，我们重复步骤2和步骤3。

p_values = []
for i in range(data.shape[0]):
    _, p = stats.kstest(data[i], 'norm')
    p_values.append(p)

_, p = stats.kstest(p_values, 'uniform')
print('p-value of uniformity test for non-normal data:', p)

这里我们发现，得到的p值非常小，说明p值不服从均匀分布。因此，我们得出结论：只有在数据服从正态分布的情况下，p值才会服从均匀分布。在非正态分布的情况下，p值不服从均匀分布。

python中生成对数正态随机数

可以使用NumPy中的random模块生成对数正态分布的随机数。下面是一个例子：

import numpy as np

# 设置对数正态分布的参数
mu, sigma = 0, 0.1

# 生成100个对数正态分布的随机数
samples = np.random.lognormal(mu, sigma, size=100)

# 输出结果
print(samples)

运行结果类似于：

[1.008 1.013 0.998 1.002 1.003 0.998 1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.
 1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.
 1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.
 1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.
 1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.
 1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.   1.  ]