用matlab代码：设计一个四阶的系统并判断其的稳定性，并给出图像

好的，以下是一个四阶系统设计的 Matlab 代码示例，并绘制系统的单位阶跃响应图像：

% 设计一个四阶系统
num = [1 2 1]; % 分子多项式系数
den = [1 3 3 1]; % 分母多项式系数
sys = tf(num, den); % 传递函数模型

% 判断系统的稳定性
pole = roots(den); % 系统的极点
if max(real(pole)) < 0
    disp('系统是稳定的');
else
    disp('系统是不稳定的');
end

% 绘制系统的单位阶跃响应图像
t = 0:0.01:5; % 时间向量
u = ones(size(t)); % 单位阶跃输入
[y, t] = lsim(sys, u, t); % 系统的单位阶跃响应
plot(t, y); % 绘制图像
xlabel('时间');
ylabel('响应');
title('系统的单位阶跃响应');

在这个例子中，我们同样选择了一个简单的四阶系统，其中分子多项式系数为 [1 2 1]，分母多项式系数为 [1 3 3 1]。通过 `tf` 函数将多项式系数转换为传递函数模型。然后，我们使用 `roots` 函数计算系统的极点，并检查它们的实部是否都小于零，以判断系统的稳定性。

接着，我们使用 `lsim` 函数计算系统的单位阶跃响应，并绘制出响应图像。在图像中，横轴表示时间，纵轴表示系统的响应。可以看到，该系统的单位阶跃响应是稳定的并且收敛到一个稳定状态。