二值图片的压缩算法及matlab代码实现计算压缩后的空余空间

二值图片的压缩算法可以采用一种叫做RLE（Run-Length Encoding）的算法。该算法的基本思想是将连续的相同像素点序列记录下来，用一个计数器来表示连续的像素点个数，从而达到压缩的目的。下面是RLE压缩算法的MATLAB代码实现：

function compressed = rle_compress(binary_image)
    compressed = [];
    count = 0;
    current_pixel = binary_image(1);
    for i = 1:length(binary_image)
        if binary_image(i) == current_pixel
            count = count + 1;
        else
            compressed = [compressed; [current_pixel, count]];
            current_pixel = binary_image(i);
            count = 1;
        end
    end
    compressed = [compressed; [current_pixel, count]];
end

function decompressed = rle_decompress(compressed_image)
    decompressed = [];
    for i = 1:size(compressed_image, 1)
        decompressed = [decompressed, ones(1, compressed_image(i, 2)) * compressed_image(i, 1)];
    end
end

其中，rle_compress函数接受一个二值图像的一维向量，返回一个元组矩阵，每行表示一个连续的像素点序列和该序列的长度。rle_decompress函数接受一个元组矩阵，返回一个解压后的二值图像的一维向量。

为了计算压缩后的空余空间，我们可以先用rle_compress函数对原图像进行压缩，然后计算压缩后的元组矩阵占用的空间和原图像占用的空间之差，即可得到压缩后的空余空间。下面是计算压缩后的空余空间的MATLAB代码实现：

function compression_ratio = calc_compression_ratio(binary_image)
    compressed = rle_compress(binary_image);
    bits_per_pixel = 8 * numel(class(binary_image));
    compressed_size = sum(sizeof(compressed(:, 1)) * bits_per_pixel + sizeof(compressed(:, 2)) * 8);
    original_size = length(binary_image) * bits_per_pixel;
    compression_ratio = (original_size - compressed_size) / original_size;
end

function free_space = calc_free_space(binary_image)
    compressed = rle_compress(binary_image);
    bits_per_pixel = 8 * numel(class(binary_image));
    compressed_size = sum(sizeof(compressed(:, 1)) * bits_per_pixel + sizeof(compressed(:, 2)) * 8);
    original_size = length(binary_image) * bits_per_pixel;
    free_space = original_size - compressed_size;
end

其中，calc_compression_ratio函数接受一个二值图像的一维向量，返回压缩比率。calc_free_space函数接受一个二值图像的一维向量，返回压缩后的空余空间。这两个函数都使用了rle_compress函数对图像进行压缩，并根据压缩后的元组矩阵和原图像的像素位数计算压缩后的空间占用和原图像的空间占用。