多维背包问题matlab实现

由于多维背包问题的解法较为复杂，需要用到动态规划等算法，因此需要编写较为复杂的程序。下面是一个matlab实现的多维背包问题程序：

function [maxValue, selected] = multidim_knapsack(values, weights, capacity)
% values: n x m 矩阵，表示 n 个物品的 m 维价值
% weights: n x m 矩阵，表示 n 个物品的 m 维重量
% capacity: 1 x m 矩阵，表示背包的 m 维容量
% maxValue: 1 x m 矩阵，表示背包在每个维度上的最大价值
% selected: n x 1 向量，表示是否选择每个物品

[n, m] = size(values);
maxValue = zeros(1, m);
selected = zeros(n, 1);

for j = 1:m
f = zeros(capacity(j)+1, 1);
for i = 1:n
if weights(i,j) <= capacity(j)
f(capacity(j)-weights(i,j)+1) = values(i,j);
end
end
for k = 1:capacity(j)
for i = 1:n
if weights(i,j) <= k
f(k+1) = max(f(k+1), f(k-weights(i,j)+1)+values(i,j));
end
end
end
maxValue(j) = f(capacity(j)+1);
end

for i = 1:n
temp = values(i,:) ./ weights(i,:);
if all(temp <= maxValue)
selected(i) = 1;
end
end

end

该程序中，首先定义了输入参数：n个物品的m维价值和重量，以及背包的m维容量。然后，程序定义了输出参数：背包在每个维度上的最大价值和是否选择每个物品。接着，程序使用两层循环，分别计算了每个维度上的最大价值，最后判断每个物品是否被选择。

需要注意的是，该程序假设每个维度上的物品价值和重量都是正数，并且背包容量的每个维度都是整数。如果输入数据不满足这些条件，需要进行相应的修改。