引力搜索算法gsa python代码

引力搜索算法（Gravitational Search Algorithm，GSA）是一种基于引力模拟的优化算法，它模拟天体之间的引力作用，并通过引力和质量的变化来更新搜索代理（代表搜索空间中的潜在解），从而找到优化问题的最佳解。

下面是 Python 实现 GSA 算法的代码：

import numpy as np
import random

# 初始化参数
n = 50 # 搜索代理的数量
m = 2 # 目标问题的维度
G0 = 100 # 引力常数
max_iter = 1000 # 最大迭代次数
eps = 1e-6 # 收敛阈值

# 定义目标函数
def f(x):
    return (x[0] - 2) ** 2 + (x[1] - 1) ** 2

# 初始化搜索代理位置、速度和质量
X = np.random.rand(n, m) * 10 # 位置范围为 [0,10]
V = np.zeros((n, m)) # 初始速度为0
M = np.ones(n) # 质量均为1

# 计算每个搜索代理的适应度值（即目标函数值）
fitness = np.array([f(x) for x in X])

# 开始迭代
for it in range(max_iter):
    # 计算每个搜索代理之间的引力
    G = G0 / (it + 1) # 引力常数根据迭代次数递减
    dist = np.zeros((n, n))
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            if i != j:
                dist[i, j] = np.linalg.norm(X[i] - X[j]) # 计算欧几里得距离
    F = G * np.tile(M.reshape((-1, 1)), (1, n)) * np.tile(M.reshape((1, -1)), (n, 1)) / (dist ** 2 + eps)
    # F[i,j] 表示第 i 个搜索代理对第 j 个搜索代理的引力大小

    # 计算每个搜索代理所受到的引力和产生的加速度
    acc = np.zeros((n, m))
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            if i != j:
                acc[i] += F[i, j] * (X[j] - X[i]) / (np.linalg.norm(X[j] - X[i]) + eps) # 计算加速度
    V = np.random.rand(n, m) * V + acc # 更新速度
    X_new = X + V # 更新位置

    # 判断新位置是否超出边界
    X_new = np.clip(X_new, 0, 10)

    # 计算新位置的适应度值
    fitness_new = np.array([f(x) for x in X_new])

    # 计算每个搜索代理的质量
    M_new = M.copy()
    for i in range(n):
        if fitness_new[i] < fitness[i]:
            M_new[i] *= 1.2 # 适应度提升时质量增加
        else:
            M_new[i] *= 0.8 # 适应度下降时质量减少

    # 更新搜索代理的位置、质量和适应度值
    X = X_new.copy()
    M = M_new.copy()
    fitness = fitness_new.copy()

# 输出最终结果
best_index = np.argmin(fitness)
print("最优解：", X[best_index])
print("最优目标值：", fitness[best_index])

在这个例子中，我们寻找 $f(x)=(x_1-2)^2+(x_2-1)^2$ 的最小值，目标函数的输入是一个 $2$ 维向量 $x=(x_1,x_2)$。算法生成 $50$ 个搜索代理，每个搜索代理的位置和速度被初始化为一个 $m=2$ 维的随机向量。随着迭代的进行，搜索代理之间的引力随着 $G_0/(it+1)$ 的递减而减小。每个搜索代理受到的引力和加速度根据上面的公式计算，然后用当前速度更新位置。更新后的搜索代理位置被修剪到区间 $[0,10]$，以确保它们不超出问题的搜索空间。搜索代理的质量在每个迭代中随适应度值的变化而变化。最终，算法输出找到的最优解和最优目标函数值。