利用主定理说明以下时间函数的复杂度: T(n) = 9T(n/3) + n ;T(n) = T(2n/3) + 1 ;T(n) = 3T(n/4) + nlogn
时间: 2023-06-05 15:08:20 浏览: 59
对于第一个时间函数 T(n) = 9T(n/3) + n,我们可以使用主定理来判断其时间复杂度。其中,a = 9,b = 3,f(n) = n。根据主定理,这个时间函数的复杂度为 O(nlogb(a)) = O(nlog3(9)),即 O(n2.177)。
对于第二个时间函数 T(n) = T(2n/3) + 1,同样可以使用主定理来判断其时间复杂度。其中,a = 1,b = 3/2,f(n) = 1。根据主定理,这个时间函数的复杂度为 O(logb(a)) = O(log3/2(1)),即 O(0),也就是常量时间复杂度。
对于第三个时间函数 T(n) = 3T(n/4) + nlogn,同样可以使用主定理来判断其时间复杂度。其中,a = 3,b = 4,f(n) = nlogn。根据主定理,这个时间函数的复杂度为 O(nlogb(a)) = O(nlog4(3)),即 O(n1.26logn)。
相关问题
利用主定理说明以下时间函数的复杂度: T(n) = 9T(n/3) + n ;T(n) = T(2n/3) + 1 ;T(n) = 3T(n/4) + nlogn;T(n)=2T(n/2)+n
根据主定理,对于时间函数 T(n) = 9T(n/3) + n,其中 a = 9,b = 3,d = 1,可以得到 T(n) 的复杂度为 O(nlogb a) = O(nlog3 9)。
对于时间函数 T(n) = T(2n/3) + 1,其中 a = 1,b = 3/2,d = 0,可以得到 T(n) 的复杂度为 O(logb n) = O(log3/2 n)。
对于时间函数 T(n) = 3T(n/4) + nlogn,其中 a = 3,b = 4,d = nlogn,可以得到 T(n) 的复杂度为 O(nlogb a) = O(nlog4 3)。
对于时间函数 T(n) = 2T(n/2) + n,其中 a = 2,b = 2,d = n,可以得到 T(n) 的复杂度为 O(nlogb a) = O(nlog2 2) = O(n)。
T(n) = 2T(n/2) + nlogn的asymptotically tight bound
我们可用主定理(Master Theorem)来证明T(n) = 2T(n/2) 的时间复杂度为nlogn的asymptotically tight bound。
根据主定理,对于递归式T(n) = aT(n/b) + f(n)(其中a和b为常数,且f(n)为渐进正的函数):
如果f(n) = O(n^log[b]a-ε) 对某个常数ε > 0,则T(n) = Θ(n^log[b]a)。
如果f(n) = Θ(n^log[b]a * logk n),则T(n) = Θ(n^log[b]a * logk+1 n) 。
如果f(n) = Ω(n^log[b]a+ε) 对某个常数ε > 0,并且如果对某个常数c < 1和足够大的n,有af(n/b) ≤ cf(n),则T(n) = Θ(f(n)) 。
在这里,a = 2,b = 2,f(n) = 0,因此f(n) = Θ(n^0),即 f(n) = Θ(1)。
因为 f(n) = Θ(1) = Θ(n^0),所以我们可以应用主定理的第一种情况来计算时间复杂度,即:
T(n) = Θ(n^log[b]a) = Θ(n^log[2]2) = Θ(nlogn)
证毕。