bfv同态加密_同态加密简明教程

同态加密是一种特殊的加密方式，它允许在加密的状态下对数据进行计算，并在解密后获得计算结果。这种加密方式在数据隐私保护和云计算领域有很大的应用前景。其中，BFV同态加密是一种经典的同态加密方案，下面是一个简明教程：

1. 首先，需要生成一个公钥和一个私钥。公钥和私钥都是由两个多项式组成的，其中一个是多项式环，另一个是用来实现加法和乘法的多项式。

2. 加密数据。要加密一个消息，我们需要将其表示为多项式形式，并使用公钥对其进行加密。加密的过程就是将多项式中的每个系数都加上一个噪声值，保证加密后的多项式不会泄露原始数据。

3. 对加密数据进行计算。要对加密数据进行计算，我们需要使用加法和乘法运算，这些运算使用的是公钥中的多项式。加法运算就是将两个多项式相加，而乘法运算则需要使用扩展欧几里得算法来实现。

4. 解密数据。在计算完成后，我们可以使用私钥来解密结果。解密的过程就是将加密时添加的噪声值去除，并将结果表示为原始消息的多项式形式。

需要注意的是，BFV同态加密方案的安全性取决于噪声的大小和密钥的长度。如果噪声值太小或密钥长度太短，那么加密后的数据容易被攻击者破解。因此，在使用BFV同态加密时，需要选择合适的参数来保证数据的安全性。

相关问题

BFV同态加密算法实现过程

BFV同态加密算法是一种基于多项式环的加密算法，它可以实现同态加密，即在加密的情况下进行运算，得到的结果仍然是被加密的。

以下是BFV同态加密算法的实现过程：

1. 参数设置：选择两个质数p和q，满足p=2*q+1，其中q为大素数。然后再选择一个多项式环R，即R=Z[x]/(x^N+1)，其中N是一个2的幂次。还需要确定一个参数t，满足t^2 > N，并且t和q互质。

2. 密钥生成：生成公钥pk和私钥sk。其中，pk包含p、q、t和多项式环R的信息；sk包含多项式s和多项式e的信息，其中s是在R上随机选择的，e是一个小于t的随机整数。

3. 加密：将明文m转化为多项式m(x)，然后将m(x)加上一个小于t的随机多项式r(x)，得到多项式c(x)=m(x)+r(x)。然后对c(x)进行模p的运算，得到c(x)的模p剩余类c'(x)。最后将c'(x)加密得到密文ciphertext。

4. 解密：将密文ciphertext解密得到多项式c'(x)，然后对c'(x)进行模p的运算，得到c'(x)的模p剩余类c''(x)。最后将c''(x)减去多项式s(x)，得到多项式m'(x)。由于r(x)是一个小于t的随机多项式，因此m'(x)与m(x)非常接近。将m'(x)转化为明文m即可完成解密。

5. 同态加法：将两个密文ciphertext1和ciphertext2进行同态加法运算，得到密文ciphertext3，即ciphertext3=ciphertext1+ciphertext2。同态加法的过程是将ciphertext1和ciphertext2的多项式c'(x)和c''(x)相加，然后对相加后的多项式进行模p的运算，得到ciphertext3。

6. 同态乘法：将两个密文ciphertext1和ciphertext2进行同态乘法运算，得到密文ciphertext3，即ciphertext3=ciphertext1*ciphertext2。同态乘法的过程比较复杂，需要进行多次运算，具体可以参考相关论文。

以上就是BFV同态加密算法的实现过程。需要注意的是，该算法的安全性取决于选取的参数和密钥的生成过程，因此需要谨慎选择。

python 同态加密库

TensSEAL是一个方便的同态加密库，它是Microsoft SEAL的Python接口。它实现了BFV和CKKS两种同态加密算法，并提供了对张量进行加密的功能。使用TensSEAL，你可以隐藏很多具体细节，轻松编写同态加密的代码。它是一款适合新手的同态加密库。\[1\]

在TensSEAL中，加密不是直接提供加密函数，而是使用包含加密方案名称的方法，例如bfv_vector。你只需要传入需要加密的明文即可。同时，加密需要提供公钥，也就是生成的上下文对象。\[2\]

上下文对象在TensSEAL中相当于对CKKS的密钥和其他参数进行了封装。在编码、加密、加法、乘法和解密的过程中，只需要将上下文作为参数传入即可。\[3\]

以下是一个使用TensSEAL进行同态加密的Python代码示例：

import tenseal as ts
import numpy as np

def gencontext():
    context = ts.context(ts.SCHEME_TYPE.CKKS, 8192, coeff_mod_bit_sizes=\[22, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21\])
    context.global_scale = pow(2, 21)
    context.generate_galois_keys()
    return context

def encrypt(context, np_tensor):
    return ts.ckks_tensor(context, np_tensor)

def decrypt(enc_tensor):
    return np.array(enc_tensor.decrypt().tolist())

def bootstrap(context, tensor):
    # 刷新已经用尽深度的张量
    # 这里 bootstrap = enc(dec())
    tmp = decrypt(tensor)
    return encrypt(context, tmp)

if __name__ == "__main__":
    a = np.array(\[\[1., 2., 3., 4.\], \[1., 2., 5., 4.\]\])
    context = gencontext()
    enc_a = encrypt(context, a)
    enc_at = encrypt(context, a.T)
    enc_b = encrypt(context, a)
    res = enc_a + enc_b
    # res = enc_a - enc_b
    # res = enc_a * enc_b
    # res = enc_a @ enc_at
    print(decrypt(res))

这段代码演示了如何使用TensSEAL进行同态加密。首先，我们生成一个上下文对象，然后使用该上下文对象对张量进行加密。最后，我们可以进行加法、减法、乘法和矩阵乘法等操作，并通过解密函数将结果解密。\[1\]
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* [TenSEAL库介绍：如何开始同态加密](https://blog.csdn.net/watqw/article/details/129539757)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insert_down1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *3* [同态加密：CKKS方案详解及一个python实现:TenSEAL](https://blog.csdn.net/weixin_43466027/article/details/118792866)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insert_down1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
[ .reference_list ]