收缩因子代码matlab

以下是一个简单的收缩因子代码的示例，使用 Matlab 编写：

function y = shrinkage(x, kappa)
    y = max(0, x - kappa) - max(0, -x - kappa);
end

其中，`x` 是输入向量或矩阵，`kappa` 是收缩因子的值。该函数实现了以下收缩操作：

$$\text{shrinkage}(x, \kappa) = \max(0, x - \kappa) - \max(0, -x - \kappa)$$

这个函数在许多使用了稀疏表示的信号处理和机器学习问题中都很有用。

相关问题

lasso matlab代码

### Lasso回归的MATLAB实现

在处理高维数据时，Lasso（最小绝对收缩和选择算子）是一种常用的线性模型，能够通过引入惩罚项来减少过拟合并进行特征选择。下面展示了一个完整的 MATLAB 代码示例用于执行带有交叉验证的 Lasso 回归分析。

#### 数据准备阶段
为了确保输入矩阵 `X` 和响应向量 `y` 的格式正确，在调用函数之前应当先加载或创建这些变量：

% 假设 X 是 n×p 维度的数据集，其中每一列代表一个预测因子；
% y 则是一个长度为 n 的数值型响应变量。
load('data.mat'); % 加载外部文件中的预定义数据

#### 执行带交叉验证的Lasso回归
利用内置命令 `[B, FitInfo] = lassoglm()` 或者对于线性模型可以使用 `[B, Stats] = lasso(X,y)` 来计算不同 λ 参数下的系数路径，并自动完成 k 折交叉验证过程以评估泛化性能[^1]:

[B, Info] = lasso(X, y);
plot(Info.Lambda, Info.MSE); % 可视化均方误差随正则化强度变化的趋势图
xlabel('\lambda');
ylabel('Mean Squared Error (MSE)');
title('Cross-Validated MSE vs Regularization Parameter \lambda');
grid on;

上述代码片段展示了如何绘制出随着正则化参数λ的变化而产生的平均平方误(Mean Squared Error,MSE)，这有助于直观理解最佳λ的选择范围。

#### 获取最优解及其对应的非零权重索引
一旦确定了合适的正则化水平，则可以通过访问返回结构体内的字段获得最终估计的结果以及哪些原始特性被保留下来作为有效解释因素:

[minIdx, ~] = min(Info.MSE(:,end)); % 寻找最后一个折数下具有最低CV-MSE的位置
bestLambda = Info.Lambda(minIdx);

% 提取该条件下得到的最佳beta值
optimalBeta = B(:,minIdx);

% 查看有多少个非零分量
nnz(optimalBeta)

% 显示具体的非零位置
find(abs(optimalBeta)>eps)

这段脚本不仅找到了使交叉验证后的均方差达到极小值处所对应的那个特定的正则化常数(bestLambda)，还统计出了此时参与建模的有效自变量数目(nnz())，并且指明它们各自位于原样本空间里的哪几列(find())。

vese-osher MATLAB代码

Veselov-Osher算法是一种用于图像处理和计算机视觉中的演化偏微分方程（PDEs），它结合了拉普拉斯算子（Laplacian）和收缩流（contracting flow）。这个算法常用于计算水平集（level set）演化，特别是在边缘检测和轮廓跟踪等应用中。

在MATLAB中，实现Veselov-Osher算法通常涉及到以下几个步骤：

1. **初始化**：首先需要定义初始水平集函数，这可以是一个二维数组表示的图像边缘或兴趣区域。

2. **时间步长**：设置一个合适的迭代次数（时间步长）和时间步长大小。

3. **Veselov项**：使用MATLAB的`laplacian`函数计算拉普拉斯算子，得到扩散部分。

4. **Osher缩放项**：计算速度场（通常是梯度的倒数）并乘以一个正则化因子，形成收缩流动。

5. **演化更新**：通过求解演化方程（如Eikonal方程或Heaviside函数的演化），将扩散和收缩操作合并。

6. **边界条件**：确保结果不会超出图像范围，并考虑边界条件，比如零外向法（outflow boundary condition）。

function [image, levelSet] = veselov_oshersolver(image, iterations, dt)
% 初始化水平集
levelSet = zeros(size(image), 2);
levelSet(~image, 1) = 1; % 将非零像素设为水平集

% 算法主体
for i = 1:iterations
    diffusionTerm = laplacian(levelSet(:, 2));
    speedField = 1 ./ gradient(image);
    scaledSpeed = speedField .* dt / sqrt(diffusionTerm.^2 + speedField.^2);
    
    % 更新水平集
    levelSet(:, 2) = levelSet(:, 2) + scaledSpeed;
    
    % 确保边界条件
    levelSet(levelSet(:, 2) < 0 | levelSet(:, 2) > size(image, 1), 2) = 0;
end

% 可能需要对结果取绝对值或二值化得到最终的边缘轮廓
% image = abs(round(levelSet(:, 2)));
% 或者
% image = (levelSet(:, 2) > 0.5).';
% ...