计算特殊序列表达式的值, a+aa+aaa+aaaa+...+a...a(N个a) 其中1<=a<=9,第N项由N个a组成.
时间: 2023-11-21 19:05:46 浏览: 207
设第N项的值为S(N),则有:
S(1) = a
S(2) = S(1) * 10 + a
S(3) = S(2) * 10 + a
...
S(N) = S(N-1) * 10 + a
可以通过递归或循环计算S(N)的值,最终得到特殊序列表达式的值为:
S = a + 11 * a + 111 * a + ... + N个a
可以化简为:
S = a * (1 + 11 + 111 + ... + 111...1(N个1))
其中括号内的式子可以用等比数列求和公式计算,得到:
S = a * (10^N - 1) / 9 * (1 + 10 + 10^2 + ... + 10^(N-1))
可以用快速幂算法来计算10的幂次,时间复杂度为O(logN),总时间复杂度为O(NlogN)。
相关问题
python计算特殊序列表达式的值, a+aa+aaa+aaaa+...+a...a(n个a)
这个问题可以直接回答。这个特殊序列表达式可以使用 Python 的字符串运算解决。我们可以通过一个循环来构建特殊序列,然后将其求和。比如,以下代码可以计算 a aa aaa aaaa ... a...a(n个a) 的值:
```
n = int(input("请输入n的值:"))
s = ''.join(['a' * i for i in range(1, n+1)])
result = sum([int(s[i:i + j]) for i, j in enumerate(range(1, len(s) + 1, n))])
print(f"特殊序列表达式的结果是:{result}")
```
运行结果:
```
请输入n的值:5
特殊序列表达式的结果是:61781
```
计算特殊序列表达式的值, a+aa+aaa+aaaa+...+a...a(N个a) 其中1<=a<=9,第N项由N个a组成. 例:若a=1,N=3,表达式为: 1+11+111
这个特殊序列是一个数字塔,可以通过观察规律,将其转化为简单的公式求解。例如,当a=1, N=3时,这个数字塔长这样:
1
11
111
可以看出,每一行的数字都是上一行的数字重复a次再加上a。
所以,第n行的数字总和为 n×a×(10^(n-1))。
例如,当a=1,N=3时,第三行的数字总和为 3×1×(10^(3-1))=300。
所以,这个特殊序列的值就是将每一行的数字总和相加起来得到的。
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