利用 3、6、8、12、5、7 这 6个值作为叶子节点的权，构成一哈夫曼树，该树的深度为( )。 A 5

构建哈夫曼树的过程如下：

1. 将权值从小到大排序：3、5、6、7、8、12。
2. 取出权值最小的两个节点 3 和 5，合并成一个节点 8。此时剩下的节点为 6、7、8、12。
3. 取出权值最小的两个节点 6 和 7，合并成一个节点 13。此时剩下的节点为 8、12、13。
4. 取出权值最小的两个节点 8 和 12，合并成一个节点 20。此时剩下的节点为 13 和 20。
5. 取出权值最小的两个节点 13 和 20，合并成一个节点 33。
6. 最后得到的哈夫曼树为：

       33
      /  \
     13  20
    / \   
   6   7  
      / \ 
     3   5

因此，该哈夫曼树的深度为 4，选项 A 不正确。实际上，该哈夫曼树的深度为 3，因为叶子节点的深度为 1，每向上一层深度增加 1，最终根节点的深度为 3。所以正确的答案应该是 C 3。

相关问题

利用静态三叉链表的方式，构建一个由5个叶子节点构成的哈夫曼树，叶子节点的权值可自行输入。并显示构建后的静态三叉链表。

首先，我们需要了解一下哈夫曼树的构建方法。哈夫曼树是一种带权路径长度最短的树，通常用于数据压缩。构建哈夫曼树的过程是将权值最小的两个节点合并成一个新节点，直到最终只剩下一个节点为止。

在利用静态三叉链表构建哈夫曼树时，我们可以将每个节点表示为一个三元组，包括左孩子、右孩子和父节点。对于叶子节点，左孩子和右孩子都为null，只有父节点有值。

下面是一个由5个叶子节点构成的哈夫曼树的示例：

20
/ \
/ \
8 12
/ \ / \
3 5 6 6
/ \
1 2

其中，数字表示节点的权值。

我们可以按照以下步骤构建静态三叉链表：

1. 创建5个叶子节点，分别表示权值为1、2、3、5、6的节点。

2. 将5个叶子节点按权值从小到大排序。

3. 取出权值最小的两个节点，合并成一个新节点，权值为它们的和。将新节点作为它们的父节点，并将它们作为新节点的左孩子和右孩子。

4. 重复步骤3，直到只剩下一个节点为止。

下面是构建过程的示意图：

1 2 3 5 6
| | | | |
| | | | |
+-------+-------+-------+-------+
| |
| |
+---------------+
|
|
8(1+2)
|
|
+---------------+
| |
| |
20(8+12) 3
| |
| |
+---------------+ |
| | |
| | |
12(6+6) 5 1
| |
| |
+---------------+
|
|
6

最终得到的静态三叉链表如下：

节点 左孩子 右孩子 父节点
1 null null 3
2 null null 3
3 1 2 5
5 3 null 8
6 null null 12
8 5 6 20
12 6 null 20
20 8 12 null

其中，null表示空节点。可以看到，每个节点都包含左孩子、右孩子和父节点的信息，这样就可以方便地遍历哈夫曼树了。

基于哈夫曼树的数据压缩算法

哈夫曼编码是一种数据压缩算法，它利用哈夫曼树来对数据进行编码。该算法的基本思想是，对于一个给定的数据集，通过统计每个数据的出现频率建立哈夫曼树，然后对于每个数据，用哈夫曼树中该数据所在叶子节点的路径上的编码代替原来的数据，从而实现数据的压缩。

具体来说，哈夫曼树是一种二叉树，每个叶子节点代表一个数据，每个非叶子节点代表一个权值，哈夫曼树的根节点代表所有数据的总权值，即数据集的大小。建立哈夫曼树的过程是，先按照数据出现频率从小到大排序，然后选取权值最小的两个节点构成一个新节点，该新节点的权值为这两个节点的权值之和，把这个新节点插入到原来的节点序列中，并重新排序，重复这个过程，直到只剩下一个节点，即哈夫曼树的根节点。

对于每个数据，可以通过从它所在的叶子节点开始，沿着哈夫曼树的路径向根节点走，记录经过的边的编码，最终得到一个编码序列，用这个编码序列代替原来的数据即可。

由于哈夫曼编码的编码长度与数据出现频率有关，出现频率越高的数据编码长度越短，因此哈夫曼编码可以实现比传统编码方法更高效的数据压缩效果。