用双线性变换法设计一个三阶巴特沃斯数字低通滤波器,采用频率为1200Hz,边界频率为400Hz。用matlab完成这个问题,该用什么代码去完成
时间: 2024-10-29 07:14:47 浏览: 119
MATLAB实现数字巴特沃斯高通IIR滤波器(双线性变换法).doc
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双线性变换法是一种常用于离散化连续时间滤波器设计的技术,它可以保持原系统的截止频率特性。对于一个三阶巴特沃斯低通滤波器,我们通常会确定滤波器的三个关键参数:滤波器的阶数、通带边缘频率(f\_cutoff)和滚降率(attenuation\_ratio)。在这个例子中,给定的条件是频率1200Hz作为通带上限(即-3dB点),边界频率400Hz,这表明下限实际上就是通带的中心。
以下是用MATLAB设计一个三阶巴特沃斯低通滤波器的步骤:
1. 确定滤波器参数:
- f_c = 1200 Hz (通带上限)
- fc = 400 Hz (通带下限,也是中心频率,因为边界频率是对称的)
- fs (采样率):为了给出准确的代码,需要提供采样率。假设fs = 8000 Hz(这是一个常见的音频采样率)
2. 计算相关的系数:
- 滚降率 (alpha):通常选择6 dB/octave(-20 dB per decade),对应的是-40 dB at the -3 dB point。
- 折叠频率 (w\_n):将连续频率域的边界频率映射到离散频率域。
- 数字频率 (wo): 连续频率减去折叠频率。
3. 使用`butter`函数设计滤波器:
```matlab
% 假设fs已经定义好
[b, a] = butter(3, [fc/fs * 2, f_c/fs * 2], 'low'); % 设计低通滤波器
```
4. 应用双线性变换:
```matlab
[b_d, a_d] = bilinear(b, a); % 将连续滤波器转换为离散滤波器
```
完整的MATLAB代码示例:
```matlab
% 提供采样率
fs = 8000;
% 定义通带边缘频率
fc = 400;
f_c = 1200;
% 设计滤波器
[~, b] = butter(3, [fc/(fs/2), f_c/(fs/2)], 'low'); % 使用半幅频带频率
[a, ~] = butter(3, [fc/(fs/2), f_c/(fs/2)], 'low'); % 忽略第二个输出
% 双线性变换
[b_d, a_d] = bilinear(b, a);
% 显示滤波器系数
disp('Digital filter coefficients:')
disp(' numerator (b):');
disp(b_d);
disp(' denominator (a):');
disp(a_d);
```
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