用双线性变换法设计一个三阶巴特沃斯数字低通滤波器，采用频率为1200Hz，边界频率为400Hz。用matlab完成这个问题，该用什么代码去完成

双线性变换法是一种常用于离散化连续时间滤波器设计的技术，它可以保持原系统的截止频率特性。对于一个三阶巴特沃斯低通滤波器，我们通常会确定滤波器的三个关键参数：滤波器的阶数、通带边缘频率（f\_cutoff）和滚降率（attenuation\_ratio）。在这个例子中，给定的条件是频率1200Hz作为通带上限（即-3dB点），边界频率400Hz，这表明下限实际上就是通带的中心。

以下是用MATLAB设计一个三阶巴特沃斯低通滤波器的步骤：

1. 确定滤波器参数：
- f_c = 1200 Hz (通带上限)
- fc = 400 Hz (通带下限，也是中心频率，因为边界频率是对称的)
- fs (采样率)：为了给出准确的代码，需要提供采样率。假设fs = 8000 Hz（这是一个常见的音频采样率）

2. 计算相关的系数：
- 滚降率 (alpha)：通常选择6 dB/octave（-20 dB per decade），对应的是-40 dB at the -3 dB point。
- 折叠频率 (w\_n)：将连续频率域的边界频率映射到离散频率域。
- 数字频率 (wo): 连续频率减去折叠频率。

3. 使用`butter`函数设计滤波器：

   % 假设fs已经定义好
   [b, a] = butter(3, [fc/fs * 2, f_c/fs * 2], 'low'); % 设计低通滤波器

4. 应用双线性变换：

   [b_d, a_d] = bilinear(b, a); % 将连续滤波器转换为离散滤波器

完整的MATLAB代码示例：

% 提供采样率
fs = 8000; 

% 定义通带边缘频率
fc = 400;
f_c = 1200;

% 设计滤波器
[~, b] = butter(3, [fc/(fs/2), f_c/(fs/2)], 'low'); % 使用半幅频带频率
[a, ~] = butter(3, [fc/(fs/2), f_c/(fs/2)], 'low'); % 忽略第二个输出

% 双线性变换
[b_d, a_d] = bilinear(b, a);

% 显示滤波器系数
disp('Digital filter coefficients:')
disp(' numerator (b):');
disp(b_d);
disp(' denominator (a):');
disp(a_d);