用迭代法将声源图像重建为电导率图像matlab源码

声源图像重建为电导率图像是电阻层析成像的问题，可以用迭代法求解。下面是一份基于迭代法的电阻层析成像的 matlab 源代码，供参考：

% 电导率层析成像的迭代法求解

% 初始化电导率分布
nx = 64;                 % x方向像素数
ny = 64;                 % y方向像素数
sigma = ones(nx, ny);    % 初始化电导率分布为1

% 生成有限元网格
[X, Y] = meshgrid(1:nx, 1:ny);  % 网格坐标
nodes = [X(:), Y(:)];          % 网格节点坐标
elements = delaunay(nodes);     % 三角剖分

% 生成参考电阻率
rho_ref = 100;             % 参考电阻率
voltage = ones(nx, ny);    % 电极电势
[Uref, ~] = fem2d(nodes, elements, sigma, voltage, rho_ref);

% 生成测量数据
meas = 0.05 * randn(nx, ny);  % 测量数据误差
Umeas = Uref + meas;           % 测量数据

% 迭代求解电导率分布
max_iter = 1000;             % 最大迭代次数
tolerance = 1e-4;            % 收敛精度
sigma_old = sigma;           % 上一次的电导率分布
for iter = 1:max_iter
    % 计算灵敏度矩阵
    [S, dU] = fem2d_sens(nodes, elements, sigma_old, voltage);
    
    % 计算电导率更新
    dsigma = (S' * S) \ (S' * (Umeas(:) - Uref(:) - dU));
    sigma_new = sigma_old + reshape(dsigma, [nx, ny]);
    
    % 判断是否收敛
    if norm(sigma_new - sigma_old, 'fro') / norm(sigma_new, 'fro') < tolerance
        break;
    end
    
    % 更新电导率分布
    sigma_old = sigma_new;
end

% 显示电导率分布
figure();
imagesc(sigma_new);
title('Electric conductivity distribution');
colorbar();

% 有限元正演求解函数
function [U, J] = fem2d(nodes, elements, sigma, voltage, rho_ref)
    ne = size(elements, 1);   % 单元数
    np = size(nodes, 1);      % 节点数
    
    % 计算单元刚度矩阵
    B = [ones(1, 3); nodes(elements)'];
    detB = abs(det(B));
    C = inv(B);
    gradN = C(2:3, :);
    Ke = zeros(3, 3, ne);
    for i = 1:ne
        Ke(:, :, i) = detB(i) * sigma(elements(i)) * gradN(:, :, i)' * gradN(:, :, i);
    end
    
    % 组装全局刚度矩阵
    I = repmat(elements(:), [1, 3]);
    J = repmat(elements(:)', [3, 1]);
    K = reshape(Ke, [9, ne]);
    K = sparse(I(:), J(:), K(:), np, np);
    
    % 计算节点电势
    F = sparse(elements', 1, voltage(elements)', np, 1);
    U = K \ F;
    
    % 计算灵敏度矩阵
    if nargout > 1
        J = K \ speye(np);
        J = -rho_ref * J * diag(sigma) * J';
    end
end

% 灵敏度矩阵计算函数
function [S, dU] = fem2d_sens(nodes, elements, sigma, voltage)
    ne = size(elements, 1);   % 单元数
    np = size(nodes, 1);      % 节点数
    
    % 计算单元刚度矩阵和节点电势梯度
    B = [ones(1, 3); nodes(elements)'];
    detB = abs(det(B));
    C = inv(B);
    gradN = C(2:3, :);
    Ke = zeros(3, 3, ne);
    dUe = zeros(2, 3, ne);
    for i = 1:ne
        Ke(:, :, i) = detB(i) * sigma(elements(i)) * gradN(:, :, i)' * gradN(:, :, i);
        dUe(:, :, i) = gradN(:, :, i) * voltage(elements(i), :);
    end
    
    % 组装全局刚度矩阵和电势梯度矩阵
    I = repmat(elements(:), [1, 3]);
    J = repmat(elements(:)', [3, 1]);
    K = reshape(Ke, [9, ne]);
    K = sparse(I(:), J(:), K(:), np, np);
    dU = reshape(dUe, [6, ne]);
    dU = sparse(I(:), J(:), dU(:), np, size(voltage, 2));
    
    % 计算灵敏度矩阵
    S = K \ dU;
end

需要注意的是，这份代码只是一个简单的电导率层析成像的例子，实际应用中需要根据具体情况进行修改和调整。