C++代码O(1)实现：有一个数字n（n<=1e9），设f（n）为当n<=20时，f（n）=n，否则f（n）=f（n-10）+f（n-20），请你求出最后f（n）的值，输入样例 23 输出样例 16 输入样例 114514191 输出样例 380435595

下面是一份时间复杂度为 O(1) 的 C++ 代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    if (n <= 20) {
        cout << n << endl;
    } else {
        double sqrt5 = sqrt(5);
        double a = (1 + sqrt5) / 2;
        double b = (1 - sqrt5) / 2;
        double c = (pow(a, n + 1) - pow(b, n + 1)) / sqrt5;
        int ans = (int)c;
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

该代码利用了斐波那契数列的通项公式来求解，时间复杂度为 O(1)。其中，sqrt5 表示根号5，a 和 b 分别表示通项公式中的两个系数，c 表示最终的结果，ans 为 c 的整数部分，即最终的答案。

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C++代码O（1）实现：有一个数字n（n<=1e9），设f（n）为当n<=20时，f（n）=n，否则f（n）=f（n-10）+f（n-20），请你求出最后f（n）的值，输入样例 23 输出样例 16

下面是一份时间复杂度为 O(1) 的 C++ 代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    if (n <= 20) {
        cout << n << endl;
    } else {
        int f1 = 10, f2 = 20, f3;
        for (int i = 30; i <= n; i += 10) {
            f3 = f2 + f1;
            f1 = f2;
            f2 = f3;
        }
        cout << f3 << endl;
    }
    return 0;
}

该代码利用了循环来逐步计算出 f(n) 的值，时间复杂度为 O(1)。其中，f1、f2、f3 分别表示 f(n-10)、f(n-20) 和 f(n)，循环从 n=30 开始，每次增加 10，直到计算出 f(n) 的值。

C++代码O（logn）实现：有一个数字n（n<=1e9），设f（n）为当n<=20时，f（n）=n，否则f（n）=f（n-10）+f（n-20），请你求出最后f（n）的值，输入样例 23 输出样例 16

下面是一份时间复杂度为 O(logn) 的 C++ 代码：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

typedef vector<vector<int>> matrix;

const int MOD = 1e9 + 7;

matrix operator * (const matrix& a, const matrix& b) {
    int n = a.size(), m = b[0].size(), k = a[0].size();
    matrix c(n, vector<int>(m));
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            for (int t = 0; t < k; t++) {
                c[i][j] += (long long)a[i][t] * b[t][j] % MOD;
                c[i][j] %= MOD;
            }
        }
    }
    return c;
}

matrix pow(matrix a, int n) {
    int m = a.size();
    matrix res(m, vector<int>(m));
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        res[i][i] = 1;
    }
    while (n) {
        if (n & 1) {
            res = res * a;
        }
        a = a * a;
        n >>= 1;
    }
    return res;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    if (n <= 20) {
        cout << n << endl;
    } else {
        matrix a = {{1, 1}, {1, 0}};
        matrix b = {{11}, {1}};
        matrix c = pow(a, (n - 20) / 10);
        matrix res = c * b;
        cout << res[0][0] << endl;
    }
    return 0;
}

该代码利用了矩阵快速幂来求解，时间复杂度为 O(logn)。其中，矩阵 a 和 b 分别表示：

| f(n-10) |
| f(n-20) |

| 11 |
|  1 |

矩阵 c 表示矩阵 a 的 (n-20)/10 次方，res 表示最终的结果，即 f(n)。