matlab基于神经网络的高斯扩散模型代码

以下是一个基于神经网络的高斯扩散模型的 MATLAB 代码示例：

% 设置模型参数
L = 1; % 1D 空间长度
n = 100; % 离散化的空间点数
D = 0.1; % 扩散系数
t_end = 1; % 模拟时间
dt = 0.01; % 时间步长

% 初始化空间和时间网格
x = linspace(0,L,n)';
dx = x(2)-x(1);
t = 0:dt:t_end;
nt = length(t);

% 初始化初始条件
u0 = exp(-(x-0.5).^2/0.1^2);

% 创建一个神经网络模型
net = feedforwardnet([10 10]);
net.trainParam.epochs = 1000;
net.trainParam.lr = 0.01;

% 训练神经网络模型
u = zeros(n,nt);
u(:,1) = u0;
for i=2:nt
    % 计算当前时间步的解
    u(:,i) = net(u(:,i-1));
    
    % 应用边界条件
    u(1,i) = u(2,i);
    u(n,i) = u(n-1,i);
    
    % 计算下一个时间步
    for j=2:n-1
        dudt = D*(u(j+1,i)-2*u(j,i)+u(j-1,i))/dx^2;
        u(j,i) = u(j,i) + dt*dudt;
    end
    
    % 更新神经网络模型
    net = train(net,u(:,i-1),u(:,i));
end

% 绘制解的时间演化
figure;
surf(x,t,u');
xlabel('x');
ylabel('t');
zlabel('u');
title('Gaussian diffusion model');

在上面的代码中，我们首先设置了模型参数，包括空间长度，离散化的空间点数，扩散系数和模拟时间等。然后，我们初始化了空间和时间网格，并设置了初始条件。接下来，我们创建了一个简单的前馈神经网络模型，并使用训练数据进行训练。在每个时间步骤中，我们首先使用神经网络模型计算当前时间步的解，并应用边界条件。然后，我们使用标准的隐式差分格式计算下一个时间步，并更新神经网络模型。最后，我们绘制了解的时间演化。