画出如下所示系统函数的零极点分布图，求系统的单位冲击相应，并判断系统是否稳定，并用matlab代码表示：H(s)=s^2+2s+1/(s+2)(s^2+5s+6)

首先，我们将系统函数写成分式的形式：

H(s) = (s^2 + 2s + 1) / [(s + 2)(s^2 + 5s + 6)]

然后，我们可以将分母因式分解：

H(s) = (s^2 + 2s + 1) / [(s + 2)(s + 3)(s + 2)]

接下来，我们可以计算系统的极点和零点。

系统的零点为方程 s^2 + 2s + 1 = 0 的解，即 s = -1（重根）。

系统的极点为方程 (s + 2)(s + 3)(s + 2) = 0 的解，即 s = -2（重根）和 s = -3。

因此，系统的零极点分布图如下所示：

X - 零点
O - 极点

      X
      |
O-----O-----O
     / \
    /   \
   O    O

接下来，我们可以计算系统的单位冲击相应。根据定义，单位冲击相应为系统函数的逆拉普拉斯变换，并且可以使用部分分式分解来计算。

H(s) = (s^2 + 2s + 1) / [(s + 2)(s + 3)(s + 2)]
= A / (s + 2) + B / (s + 3) + C / (s + 2)^2

其中，A、B、C是待定系数。通过通分并比较系数，可以得到：

A = 1/3
B = -1/3
C = 1/3

因此，我们可以将系统函数分解为：

H(s) = 1/3 / (s + 2) - 1/3 / (s + 3) + 1/3 / (s + 2)^2

对于每一项分式，可以使用拉普拉斯变换表格中的公式来计算逆拉普拉斯变换。具体来说，我们有：

L^-1 { 1 / (s + a) } = e^(-a*t)
L^-1 { 1 / (s + a)^2 } = t * e^(-a*t)
L^-1 { 1 / (s + a)^n } = t^(n-1) * e^(-a*t) / (n-1)!

因此，我们可以计算出系统的单位冲击相应为：

h(t) = 1/3 * e^(-2*t) - 1/3 * e^(-3*t) + 1/3 * t * e^(-2*t)

最后，我们需要判断系统是否稳定。由于系统的极点都在左半平面，因此系统是稳定的。

下面是用Matlab代码绘制零极点分布图和单位冲击相应：

%% plot pole-zero map
num = [1 2 1];
den = [1 5 6 0];
sys = tf(num, den);
figure(1);
pzmap(sys);

%% calculate and plot impulse response
t = 0:0.1:20;
h = impulse(sys, t);
figure(2);
plot(t, h);
grid on;
xlabel('Time');
ylabel('Amplitude');
title('Impulse Response');

运行代码后，可以得到以下