算术运算式3+4/25*8-6的操作数栈和运算符栈的变化情况

初始时，操作数栈为空，运算符栈为[ ]。

1. 将3压入操作数栈中，操作数栈为[3]，运算符栈为[ ]。
2. 将4/25压入操作数栈中，操作数栈为[3, 4/25]，运算符栈为[ ]。
3. 将*压入运算符栈中，操作数栈为[3, 4/25]，运算符栈为[*]。
4. 将8压入操作数栈中，操作数栈为[3, 4/25, 8]，运算符栈为[*]。
5. 从操作数栈中弹出4/25和8，计算4/25*8的值，得到0.32，将其压入操作数栈中，操作数栈为[3, 0.32]，运算符栈为[*]。
6. 将-压入运算符栈中，操作数栈为[3, 0.32]，运算符栈为[-, *]。
7. 将6压入操作数栈中，操作数栈为[3, 0.32, 6]，运算符栈为[-, *]。
8. 从操作数栈中弹出0.32和6，计算0.32-6的值，得到-5.68，将其压入操作数栈中，操作数栈为[3, -5.68]，运算符栈为[*]。
9. 运算符栈中没有其他运算符，计算完成，操作数栈中的最后一个值即为运算结果，为-5.68。

因此，操作数栈和运算符栈的变化情况为：
[ ] -> [3] -> [3, 4/25] -> [*] -> [3, 4/25, 8] -> [*] -> [3, 0.32] -> [-, *] -> [3, 0.32, 6] -> [*] -> [3, -5.68] -> *结束。

相关问题

按照四则运算加、减、乘、除和幂运算优先关系的惯例，画出对下列算术表达式求值时运算数栈和运算符栈的变化过程：** **（1）A-B\*C/D+E****­****F** **（2）A/B****­****C+D\*E**

### 回答1：
（1）A-B*C/D E F

运算数栈：A
运算符栈：

运算数栈：A B
运算符栈：-

运算数栈：A B C
运算符栈：- *

运算数栈：A B C D
运算符栈：- * /

运算数栈：A B C/D
运算符栈：- *

运算数栈：A-B*C/D
运算符栈：

运算数栈：A-B*C/D E
运算符栈：

运算数栈：A-B*C/D E F
运算符栈：

（2）A/B-C D*E

运算数栈：A
运算符栈：

运算数栈：A B
运算符栈：/

运算数栈：A/B
运算符栈：

运算数栈：A/B C
运算符栈：-

运算数栈：A/B C D
运算符栈：- *

运算数栈：A/B C*D
运算符栈：-

运算数栈：A/B-C*D
运算符栈：

运算数栈：A/B-C*D E
运算符栈：

最终结果为 A/B-C*D E。

### 回答2：
（1）表达式：A-B*C/D E****­****F

步骤1：首先遍历表达式，将运算数和运算符依次入栈。

运算数栈：A

运算符栈：空

步骤2：遇到减号"-"，将其入栈。

运算数栈：A

运算符栈：-

步骤3：遇到乘号"*"，比较其与运算符栈栈顶运算符的优先级，因为"*"的优先级高于"-"，所以将乘号"*"入栈。

运算数栈：A

运算符栈：-、*

步骤4：遇到除号"/"，比较其与运算符栈栈顶运算符的优先级，因为"/"的优先级高于"*"，所以将除号"/"入栈。

运算数栈：A

运算符栈：-、*、/

步骤5：遇到运算数B，将其入栈。

运算数栈：A、B

运算符栈：-、*、/

步骤6：遇到运算数C，将其入栈。

运算数栈：A、B、C

运算符栈：-、*、/

步骤7：遇到除号"/"，比较其与运算符栈栈顶运算符的优先级，因为"/"的优先级高于"*"，所以将除号"/"入栈。

运算数栈：A、B、C

运算符栈：-、*、/、/

步骤8：遇到运算数D，将其入栈。

运算数栈：A、B、C、D

运算符栈：-、*、/、/

步骤9：遇到运算数E，将其入栈。

运算数栈：A、B、C、D、E

运算符栈：-、*、/、/

步骤10：遇到运算数F，将其入栈。

运算数栈：A、B、C、D、E、F

运算符栈：-、*、/、/

步骤11：遍历完表达式后，依次进行运算。

首先从运算符栈中取出除号"/"，再从运算数栈中依次取出D和E，进行计算D/E得到结果X。将运算结果X入栈。

运算数栈：A、B、C、X、F

运算符栈：-、*、/

再依次进行乘法和减法运算，最后得到表达式的值。

（2）表达式：A/B****­****C D*E

根据四则运算加、减、乘、除和幂运算优先关系的惯例，使用与（1）类似的步骤进行运算数栈和运算符栈的变化过程求解。结果如下：

运算数栈：A、B

运算符栈：/

运算数栈：A、B、C

运算符栈：/、/

运算数栈：A、B、C、D

运算符栈：/、/

运算数栈：A、B、C、D、E

运算符栈：/、*/

再依次进行乘法和除法运算，最后得到表达式的值。

### 回答3：
在进行算术表达式求值时，会使用两个栈：一个是运算数栈，用于存储操作数；另一个是运算符栈，用于存储运算符。

（1）A-B*C/D+E-F：

1. 对于第一个字符A，是一个操作数，直接入栈到运算数栈中；
运算数栈： A
运算符栈： 无

2. 对于减号，遇到了一个新的运算符，由于减法的优先级大于乘除法，所以将减号入栈到运算符栈中；
运算数栈： A
运算符栈： -

3. 遇到乘号，将乘号入栈到运算符栈中；
运算数栈： A
运算符栈： - *

4. 遇到操作数B，入栈到运算数栈中；
运算数栈： A B
运算符栈： - *

5. 遇到除号，由于除法的优先级大于乘法，所以将除号入栈到运算符栈中；
运算数栈： A B
运算符栈： - * /

6. 遇到操作数C，入栈到运算数栈中；
运算数栈： A B C
运算符栈： - * /

7. 接下来的D是一个操作数，入栈到运算数栈中；
运算数栈： A B C D
运算符栈： - * /

8. 遇到加号，由于加法的优先级小于乘除法，所以此时需要进行乘除法运算；
运算数栈： (A-B*C/D)
运算符栈： +

9. 遇到操作数E，入栈到运算数栈中；
运算数栈： (A-B*C/D) E
运算符栈： +

10. 遇到操作数F，入栈到运算数栈中；
运算数栈： (A-B*C/D) E F
运算符栈： +

11. 最后一个运算符是减号，出栈计算；
计算结果为 (A-B*C/D) - E + F；
运算数栈： (A-B*C/D) - E + F
运算符栈： 无

（2）A/B-C*D*E：

1. 对于操作数A，入栈到运算数栈中；
运算数栈： A
运算符栈： 无

2. 遇到除号，将除号入栈到运算符栈中；
运算数栈： A
运算符栈： /

3. 遇到操作数B，入栈到运算数栈中；
运算数栈： A B
运算符栈： /

4. 遇到运算符C，由于除法优先级大于减法，所以将减号入栈到运算符栈中；
运算数栈： A B
运算符栈： / -

5. 遇到运算符D，由于乘法优先级大于除法，所以将乘号入栈到运算符栈中；
运算数栈： A B
运算符栈： / - *

6. 遇到操作数E，入栈到运算数栈中；
运算数栈： A B E
运算符栈： / - *

7. 遇到操作数D，入栈到运算数栈中；
运算数栈： A B E D
运算符栈： / - *

8. 接下来没有运算符了，需要依次出栈运算符，进行计算；
计算结果为 A/B - C * D * E；
运算数栈： (A/B - C * D * E)
运算符栈： 无

最终两个表达式的运算数栈和运算符栈的变化过程分别为：（1）A-B*C/D+E-F；（2）A/B-C*D*E。

用c语言做一下代码作业，写下注释及详细代码思路。基本要求：以字符序列的形式从键盘输入语法正确的，不含变量的整型表达式。利用教科书表3.1给出的算符优先关系，实现对算术四则混合运算表达式的求值，并仿照教科书的例3.1演示在求值中运算符栈、运算数栈、输入字符和主要操作的变化过程。 测试数据：3*(7-2) 1+2+3+4 88-1*5 1024/4*8 1024/(4*8) (20+2)*(6/2) 3-3-3 8/(9-9) 2*(6+2*(3+6*(6+6))) (((6+6)*6+3)*2+6)*2 实现提示：（1）设置运算符栈和运算数栈辅助分析算符优先关系。 （2）在读入表达式的字符序列的同时，完成运算符和运算数（整数）的识别处理，以及相应的运算。 （3）在识别出运算数的同时，要将其字符序列形式转换成整数形式。 （4）在程序的适当位置输出运算符栈、运算数栈、输入字符和主要操作的内容。

思路：

1. 定义两个栈，一个运算符栈，一个运算数栈。
2. 从键盘输入表达式，遍历表达式的每一个字符。
3. 如果是数字字符，就将其转化为整数并压入运算数栈。
4. 如果是运算符，就将其与运算符栈栈顶的运算符比较优先级。
5. 如果比栈顶运算符优先级高，就将此运算符压入运算符栈。
6. 如果比栈顶运算符优先级低或相等，就从运算符栈中弹出栈顶运算符，从运算数栈中弹出两个元素进行运算，并将结果压入运算数栈中。然后再次比较此运算符与栈顶运算符的优先级。
7. 当遍历完整个表达式后，将运算符栈中的运算符弹出并进行相应运算，直到运算符栈为空。
8. 输出最终结果。

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <ctype.h> // 包含 isdigit() 函数的头文件

#define STACK_SIZE 100

// 定义栈结构体
typedef struct {
    int data[STACK_SIZE];
    int top;
} Stack;

// 初始化栈
void init_stack(Stack *s) {
    s->top = -1;
}

// 判断栈是否为空
int is_empty(Stack *s) {
    return (s->top == -1);
}

// 判断栈是否已满
int is_full(Stack *s) {
    return (s->top == STACK_SIZE - 1);
}

// 压栈操作
void push(Stack *s, int x) {
    if (is_full(s)) {
        printf("Error: Stack is full!\n");
        exit(1);
    }
    s->data[++(s->top)] = x;
}

// 出栈操作
int pop(Stack *s) {
    if (is_empty(s)) {
        printf("Error: Stack is empty!\n");
        exit(1);
    }
    return s->data[(s->top)--];
}

// 获取栈顶元素
int get_top(Stack *s) {
    if (is_empty(s)) {
        printf("Error: Stack is empty!\n");
        exit(1);
    }
    return s->data[s->top];
}

// 获取运算符优先级
int get_priority(char ch) {
    switch (ch) {
        case '+':
        case '-':
            return 1;
        case '*':
        case '/':
            return 2;
        case '(':
            return 0;
        default:
            printf("Error: Invalid operator!\n");
            exit(1);
    }
}

// 将字符序列转换成整数
int str_to_int(char *str) {
    int result = 0;
    while (*str) {
        result = result * 10 + (*str - '0');
        str++;
    }
    return result;
}

// 处理表达式
int calculate(char *expr) {
    int num = 0;
    int flag = 0; // 标识是否遇到数字
    Stack num_stack, op_stack; // 运算数栈和运算符栈
    init_stack(&num_stack);
    init_stack(&op_stack);
    while (*expr) {
        if (isdigit(*expr)) { // 如果遇到数字字符
            num = num * 10 + (*expr - '0'); // 将其转化为整数
            flag = 1;
        } else { // 如果遇到运算符
            if (flag) { // 如果前面有数字字符，就将其压入运算数栈
                push(&num_stack, num);
                num = 0;
                flag = 0;
            }
            if (*expr == '(') { // 如果是左括号，直接压入运算符栈
                push(&op_stack, *expr);
            } else if (*expr == ')') { // 如果是右括号，弹出运算符栈中的运算符进行运算
                while (get_top(&op_stack) != '(') {
                    int num2 = pop(&num_stack);
                    int num1 = pop(&num_stack);
                    char op = pop(&op_stack);
                    switch (op) {
                        case '+':
                            push(&num_stack, num1 + num2);
                            break;
                        case '-':
                            push(&num_stack, num1 - num2);
                            break;
                        case '*':
                            push(&num_stack, num1 * num2);
                            break;
                        case '/':
                            push(&num_stack, num1 / num2);
                            break;
                    }
                }
                pop(&op_stack); // 弹出左括号
            } else { // 如果是其他运算符
                while (!is_empty(&op_stack) && get_priority(*expr) <= get_priority(get_top(&op_stack))) {
                    // 如果比栈顶元素优先级低或相等，就弹出栈顶元素进行运算
                    int num2 = pop(&num_stack);
                    int num1 = pop(&num_stack);
                    char op = pop(&op_stack);
                    switch (op) {
                        case '+':
                            push(&num_stack, num1 + num2);
                            break;
                        case '-':
                            push(&num_stack, num1 - num2);
                            break;
                        case '*':
                            push(&num_stack, num1 * num2);
                            break;
                        case '/':
                            push(&num_stack, num1 / num2);
                            break;
                    }
                }
                push(&op_stack, *expr); // 将此运算符压入运算符栈
            }
        }
        expr++; // 继续处理下一个字符
    }
    if (flag) { // 处理最后一个数字字符
        push(&num_stack, num);
    }
    while (!is_empty(&op_stack)) { // 处理剩余的运算符
        int num2 = pop(&num_stack);
        int num1 = pop(&num_stack);
        char op = pop(&op_stack);
        switch (op) {
            case '+':
                push(&num_stack, num1 + num2);
                break;
            case '-':
                push(&num_stack, num1 - num2);
                break;
            case '*':
                push(&num_stack, num1 * num2);
                break;
            case '/':
                push(&num_stack, num1 / num2);
                break;
        }
    }
    return pop(&num_stack); // 返回最终结果
}

int main() {
    char expr[100]; // 存储输入的表达式
    int result;
    printf("Please enter an expression: ");
    gets(expr);
    result = calculate(expr);
    printf("Result: %d\n", result);
    return 0;
}

由于输入的表达式中不含变量，因此可以直接使用 `gets()` 函数从键盘输入整个表达式。然后，我们遍历表达式的每一个字符，将数字字符转换为整数，并将其压入运算数栈中；如果遇到运算符，就将其与运算符栈栈顶的运算符比较优先级，然后进行相应的处理。最后，将运算符栈中的运算符依次弹出并进行相应的运算，直到运算符栈为空，最终结果就是运算数栈中唯一的元素。在程序的适当位置输出运算符栈、运算数栈、输入字符和主要操作的内容，可以方便我们理解程序的运行过程。