C++求解分支限界法解决子集和数的问题

子集和问题是一个经典的NP完全问题，可以使用分支限界法来解决。以下是C++实现的伪代码：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAXN = 1005;

struct Node {
    int sum; // 当前节点的和
    int level; // 当前节点所处的层数（即选取的元素个数）
    bool used[MAXN]; // 记录已经选取的元素
};

bool operator<(const Node& a, const Node& b) {
    return a.sum < b.sum; // 优先队列中元素的比较函数
}

int n, m;
int a[MAXN];
bool ans[MAXN];

bool dfs() {
    priority_queue<Node> q;
    Node u, v;
    u.level = 0;
    u.sum = 0;
    memset(u.used, false, sizeof(u.used));
    q.push(u); // 将初始节点压入优先队列中
    while (!q.empty()) {
        u = q.top();
        q.pop();
        // 如果当前节点已经达到目标值，记录答案并返回true
        if (u.level == m && u.sum == n) {
            for (int i = 1; i <= m; i++) {
                ans[i] = u.used[i];
            }
            return true;
        }
        // 如果当前节点已经达到目标层数，跳过
        if (u.level == m) {
            continue;
        }
        // 不选取当前层的元素
        v.level = u.level + 1;
        v.sum = u.sum;
        memcpy(v.used, u.used, sizeof(v.used));
        q.push(v);
        // 选取当前层的元素
        if (v.sum + a[v.level] <= n) { // 剪枝1：如果当前元素加上前面元素的和已经大于目标值，剪枝
            v.sum += a[v.level];
            v.used[v.level] = true;
            q.push(v);
        }
    }
    return false;
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    sort(a + 1, a + m + 1, greater<int>()); // 按照从大到小的顺序排序，方便剪枝
    if (dfs()) {
        cout << "Yes" << endl;
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            if (ans[i]) {
                cout << a[i] << " ";
            }
        }
        cout << endl;
    } else {
        cout << "No" << endl;
    }
    return 0;
}

在上述代码中，我们使用了一个优先队列来存储当前节点。优先队列的比较函数是按照节点的和来排序的，这是因为我们希望在搜索时优先搜索和较小的节点，这样可以更快地找到答案。在每一次搜索时，我们先把当前节点的不选取当前层元素的子节点压入队列中，然后再把选取当前层元素的子节点压入队列中。如果当前节点已经达到目标值，则输出答案；如果已经达到目标层数，则跳过。

在搜索时，我们使用了一些剪枝技巧，可以减少搜索的时间复杂度。具体来说，我们按照从大到小的顺序对元素进行排序，这样可以在搜索过程中尽早发现哪些元素不能选取；如果当前节点加上前面元素的和已经大于目标值，则剪去该节点；如果当前节点已经达到目标层数，则跳过。

以上就是使用分支限界法解决子集和问题的C++实现。