p y t hon实现PCA

PCA（Principal Component Analysis，主成分分析）是一种常用的数据降维方法，可以将高维数据转化为低维数据，从而方便后续的数据处理和分析。下面是Python实现PCA的示例代码：

import numpy as np

def pca(X, k):
    """
    X: 数据矩阵，每行表示一个样本，每列表示一个特征
    k: 选择的主成分个数
    """
    # 中心化数据
    X_mean = np.mean(X, axis=0)
    X_centered = X - X_mean
    
    # 计算协方差矩阵
    cov_mat = np.cov(X_centered, rowvar=False)
    
    # 计算特征值和特征向量
    eig_vals, eig_vecs = np.linalg.eig(cov_mat)
    
    # 排序特征值和特征向量
    eig_pairs = [(np.abs(eig_vals[i]), eig_vecs[:,i]) for i in range(len(eig_vals))]
    eig_pairs.sort(key=lambda x: x[0], reverse=True)
    
    # 选择前k个特征向量构建投影矩阵
    proj_mat = np.hstack((eig_pairs[i][1].reshape(-1,1) for i in range(k)))
    
    # 转化数据
    transformed = X_centered.dot(proj_mat)
    
    return transformed

使用示例：

# 生成随机数据
X = np.random.rand(100, 3)

# 使用PCA进行降维
X_pca = pca(X, 2)
print(X_pca.shape)  # (100, 2)