分支界定法解整数规划python代码

以下是一个使用分支界定法解整数规划的Python代码示例：

from queue import PriorityQueue

def branch_and_bound(c, A, b, x):
    """
    使用分支界定法解整数规划
    c: 目标函数系数
    A: 约束矩阵
    b: 约束条件
    x: 变量取值范围
    """
    
    n = len(c)
    best_x = None
    best_val = float('inf')

    # 优先队列按照松弛问题的目标函数值排序
    queue = PriorityQueue()
    queue.put((0, x, 0))

    while not queue.empty():
        # 取出当前松弛问题
        _, x, depth = queue.get()

        # 计算当前松弛问题的目标函数值
        val = sum(c[i] * x[i] for i in range(n))

        # 如果当前松弛问题的目标函数值比已知最优解还要大，剪枝
        if val >= best_val:
            continue

        # 检查当前解是否为整数解
        is_integer = True
        for i in range(n):
            if not x[i].is_integer():
                is_integer = False
                break

        # 如果当前解是整数解，更新最优解
        if is_integer:
            best_x = [int(x[i]) for i in range(n)]
            best_val = val
            continue

        # 分支操作
        i = 0
        while x[i].is_integer():
            i += 1
        k = int(x[i])
        x1 = x.copy()
        x1[i] = k + 1
        queue.put((-val, x1, depth + 1))
        x2 = x.copy()
        x2[i] = k
        queue.put((-val, x2, depth + 1))

    return best_x, best_val

这个代码实现了一个`branch_and_bound`函数，它接受整数规划的参数，返回最优解和最优值。在函数中，我们使用优先队列来维护松弛问题的集合，并按照松弛问题的目标函数值排序。然后，我们不断从队列中取出松弛问题进行求解。对于每个松弛问题，我们计算它的目标函数值，并检查它是否为整数解。如果当前解是整数解，我们更新最优解。否则，我们进行分支操作，生成两个子问题，并将它们加入优先队列中。这样，我们就可以不断地迭代求解，直到找到最优解或者队列为空。