用c语言实现n个城市连接的最小生成树

最小生成树是一种图论中的算法，用于在一个连通的无向图中找到一棵生成树，使得树上所有边的权值之和最小。在C语言中，可以使用Kruskal算法或Prim算法来实现最小生成树的求解。其中，Kruskal算法基于贪心思想，将边按照权值从小到大排序，然后依次加入生成树中，直到生成树中包含所有的节点。Prim算法则是从一个起始节点开始，每次选择与当前生成树距离最近的节点加入生成树，直到生成树中包含所有的节点。两种算法的时间复杂度均为O(ElogE)，其中E为边的数量。

相关问题

构造可以使n个城市连接的最小生成树，c语言（最小生成树中包括的边及其权值，并显示得到的最小生成树的代价。）

可以使用 Prim 或 Kruskal 算法构造最小生成树，并输出包括的边及其权值以及最小生成树的代价。

以下是 Prim 算法的 C 语言实现代码（假设城市编号从 0 开始）：

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
#include <limits.h>

#define MAXN 100 // 最大城市数量

int n; // 城市数量
int g[MAXN][MAXN]; // 城市之间的距离
bool visited[MAXN]; // 标记城市是否已经加入生成树
int parent[MAXN]; // 记录生成树中每个城市的父节点
int dist[MAXN]; // 记录生成树中每个城市到树的距离

int prim() {
    // 初始化
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        visited[i] = false;
        parent[i] = -1;
        dist[i] = INT_MAX;
    }
    dist[0] = 0;
    int ans = 0;
    // 重复 n 次，每次加入一个城市
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        // 找到距离树最近的城市
        int u = -1;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (!visited[j] && (u == -1 || dist[j] < dist[u])) {
                u = j;
            }
        }
        visited[u] = true;
        ans += dist[u];
        // 输出加入的边和权值
        if (parent[u] != -1) {
            printf("%d -> %d : %d\n", parent[u], u, g[parent[u]][u]);
        }
        // 更新与 u 相邻的城市到树的距离
        for (int v = 0; v < n; v++) {
            if (!visited[v] && g[u][v] < dist[v]) {
                dist[v] = g[u][v];
                parent[v] = u;
            }
        }
    }
    return ans;
}

int main() {
    // 输入城市数量和城市之间的距离
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            scanf("%d", &g[i][j]);
        }
    }
    int ans = prim(); // 从第一个城市开始构造最小生成树
    printf("Minimum Spanning Tree Cost: %d\n", ans);
    return 0;
}

Kruskal 算法的实现代码类似，只需要改变加入城市的逻辑和输出边的方式即可。

最小生成树 繁忙的都市C语言实现

最小生成树是一种图论算法，用于在一个加权连通无向图中找到一棵边权总和最小子的树。常见的最小生成树算法有Prim算法和Kruskal算法。

在C语言中实现最小生成树，我们可以选择Prim算法，它从一个初始顶点开始，逐步添加与当前树相连且权重最低的边，直到所有顶点都被包含。以下是简化版的Prim算法实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>
#define V 6 // 假设城市数量

typedef struct {
    int src;   // 源节点
    int weight; // 边的权重
} Edge;

// 边的比较函数
bool compareEdge(Edge e1, Edge e2) {
    return e1.weight < e2.weight;
}

// Prim's algorithm
void primMST(int graph[V][V], int n) {
    bool marked[V] = {false}; // 标记数组，标记已加入树的节点
    Edge minHeap[] = {graph[0][1], graph[0][2], ...}; // 初始化最小堆
    int key[V]; // 存储每个节点到已连接树的最小权重

    for (int i = 0; i < V; i++) {
        key[i] = INT_MAX; // 初始化为无穷大
        if (!marked[0]) {
            key[0] = graph[0][0];
            marked[0] = true;
        }
        for (int j = 1; j < n; j++) {
            if (!marked[j] && graph[0][j] < key[j]) {
                key[j] = graph[0][j];
            }
        }
    }

    for (int count = 1; count < n; count++) {
        int u = -1; // 当前未加入树的最小节点
        for (int v = 1; v < n; v++) {
            if (!marked[v] && (u == -1 || key[u] > key[v])) {
                u = v;
            }
        }
        marked[u] = true;
        printf("Adding edge between vertex %d and %d\n", 0, u);

        // 更新其他未加入树的节点到新节点的路径
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (!marked[i] && graph[u][i] && graph[u][i] < key[i]) {
                key[i] = graph[u][i];
            }
        }
    }
}

int main() {
    int graph[V][V] = {/* 图的邻接矩阵 */};
    primMST(graph, V);
    return 0;
}