用c语言在n个城市之间建设网络,只需保证连通即可,求最经济的架设方法。存储结构自定。要求用克鲁什卡尔算法求解,如有优化,要有优化过程。城市之间关系图如下图所示,城市编号和名称如下表所示。
时间: 2024-04-26 21:23:46 浏览: 115
好的,我会解答你的问题。
首先,我们可以使用邻接矩阵来表示这个城市之间的关系图。邻接矩阵是一个二维矩阵,其中矩阵的行和列分别代表城市编号,矩阵中的数值表示两个城市之间是否有连接。如果存在连接,则该数值为连接的代价;如果不存在连接,则该数值为无穷大。
对于这个问题,我们可以使用克鲁斯卡尔算法来求解最经济的架设方法。克鲁斯卡尔算法是一种用于构建最小生成树的贪心算法,它的基本思想是从图中的边集合中选取代价最小的边,将其加入到生成树的边集合中,重复上述步骤直至生成树中包含了所有的点。
以下是克鲁斯卡尔算法的基本步骤:
1. 将图中所有的边按照代价从小到大排序。
2. 从代价最小的边开始,尝试将其加入到生成树的边集合中。如果加入该边后不会形成环,则将该边加入生成树的边集合中。
3. 重复步骤2,直到生成树中包含了所有的点。
下面是使用克鲁斯卡尔算法解决该问题的步骤:
1. 将城市之间的关系图转换为邻接矩阵。
2. 将邻接矩阵中所有的边按照代价从小到大排序。
3. 创建一个空的边集合,用于存储最终生成树的边集合。
4. 遍历所有的边,如果加入该边后不会形成环,则将该边加入生成树的边集合中。
5. 重复步骤4,直到生成树中包含了所有的点。
最终生成的最小生成树即为最经济的架设方法。
需要注意的是,为了避免形成环,我们需要使用并查集来判断两个节点是否在同一个集合中。如果两个节点在同一个集合中,则加入该边后会形成环,不能将该边加入生成树的边集合中。
这是一个比较基础的算法,没有太多的优化空间。如果需要优化,可以考虑使用更快的排序算法,或者使用并查集的路径压缩和按秩合并来提高效率。
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