c语言在n个城市之间建设网络,只需保证连通即可,求最经济的架设方法。存储结构自定。要求用克鲁什卡尔算法求解,如有优化,要有优化过程。城市之间关系图如下图所示,城市编号和名称如下表所示。
时间: 2024-03-09 07:44:45 浏览: 77
好的,我会给出一份C语言代码来实现这个问题的解决。
首先是存储结构的定义。我们可以使用邻接矩阵来表示城市之间的关系图,定义如下:
```c
#define MAXN 100 // 最大城市数量
int n; // 城市数量
int cost[MAXN][MAXN]; // 邻接矩阵,存储城市之间的代价
```
其中,`MAXN` 表示最大城市数量,`n` 表示实际城市数量,`cost` 是邻接矩阵,存储城市之间的代价。
接下来,是克鲁斯卡尔算法的实现。我们可以先将所有边按照代价从小到大排序,然后遍历所有边,使用并查集来判断两个节点是否在同一个集合中,如果不在同一个集合中,则将该边加入最小生成树的边集合中。代码如下:
```c
struct Edge {
int u, v, w;
} edges[MAXN * MAXN]; // 存储所有边的数组
int fa[MAXN]; // 并查集数组,用于判断两个节点是否在同一个集合中
// 初始化并查集
void init() {
for (int i = 1; i <= n; i++) {
fa[i] = i;
}
}
// 并查集查找
int find(int x) {
if (fa[x] == x) {
return x;
} else {
return fa[x] = find(fa[x]);
}
}
// 并查集合并
void merge(int x, int y) {
int fx = find(x);
int fy = find(y);
if (fx != fy) {
fa[fx] = fy;
}
}
// 克鲁斯卡尔算法求最小生成树
void kruskal() {
int cnt = 0; // 最小生成树的边数
int ans = 0; // 最小生成树的代价
init(); // 初始化并查集
for (int i = 0; i < n * (n - 1) / 2; i++) { // 枚举所有边
int u = edges[i].u;
int v = edges[i].v;
int w = edges[i].w;
if (find(u) != find(v)) { // 判断是否在同一个集合中
merge(u, v); // 合并集合
ans += w; // 加入到最小生成树中
cnt++;
if (cnt == n - 1) { // 边数达到n-1,生成树构建完成
break;
}
}
}
printf("最小生成树的代价为:%d\n", ans);
}
```
最后是主函数,读入城市数量和邻接矩阵,并进行排序,最后调用克鲁斯卡尔算法求解最小生成树。代码如下:
```c
int main() {
printf("请输入城市数量:\n");
scanf("%d", &n);
printf("请输入城市之间的代价,使用空格分隔:\n");
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
scanf("%d", &cost[i][j]);
if (i < j) { // 无向图,只需要存储一半的边
edges[(i - 1) * (n - i / 2) + j - i - 1].u = i;
edges[(i - 1) * (n - i / 2) + j - i - 1].v = j;
edges[(i - 1) * (n - i / 2) + j - i - 1].w = cost[i][j];
}
}
}
sort(edges, edges + n * (n - 1) / 2, [](const Edge& a, const Edge& b) { return a.w < b.w; }); // 按照代价排序
kruskal(); // 求解最小生成树
return 0;
}
```
这份代码可以解决这个问题,并且比较简单易懂。如果需要优化,可以考虑使用更快的排序算法,或者使用并查集的路径压缩和按秩合并来提高效率。
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