c语言在n个城市之间建设网络,只需保证连通即可,求最经济的架设方法。存储结构自定。要求用克鲁什卡尔算法求解,如有优化,要有优化过程。城市之间关系图如下图所示,城市编号和名称如下表所示。

时间: 2024-03-09 21:44:45 浏览: 26
好的,我会给出一份C语言代码来实现这个问题的解决。 首先是存储结构的定义。我们可以使用邻接矩阵来表示城市之间的关系图,定义如下: ```c #define MAXN 100 // 最大城市数量 int n; // 城市数量 int cost[MAXN][MAXN]; // 邻接矩阵,存储城市之间的代价 ``` 其中,`MAXN` 表示最大城市数量,`n` 表示实际城市数量,`cost` 是邻接矩阵,存储城市之间的代价。 接下来,是克鲁斯卡尔算法的实现。我们可以先将所有边按照代价从小到大排序,然后遍历所有边,使用并查集来判断两个节点是否在同一个集合中,如果不在同一个集合中,则将该边加入最小生成树的边集合中。代码如下: ```c struct Edge { int u, v, w; } edges[MAXN * MAXN]; // 存储所有边的数组 int fa[MAXN]; // 并查集数组,用于判断两个节点是否在同一个集合中 // 初始化并查集 void init() { for (int i = 1; i <= n; i++) { fa[i] = i; } } // 并查集查找 int find(int x) { if (fa[x] == x) { return x; } else { return fa[x] = find(fa[x]); } } // 并查集合并 void merge(int x, int y) { int fx = find(x); int fy = find(y); if (fx != fy) { fa[fx] = fy; } } // 克鲁斯卡尔算法求最小生成树 void kruskal() { int cnt = 0; // 最小生成树的边数 int ans = 0; // 最小生成树的代价 init(); // 初始化并查集 for (int i = 0; i < n * (n - 1) / 2; i++) { // 枚举所有边 int u = edges[i].u; int v = edges[i].v; int w = edges[i].w; if (find(u) != find(v)) { // 判断是否在同一个集合中 merge(u, v); // 合并集合 ans += w; // 加入到最小生成树中 cnt++; if (cnt == n - 1) { // 边数达到n-1,生成树构建完成 break; } } } printf("最小生成树的代价为:%d\n", ans); } ``` 最后是主函数,读入城市数量和邻接矩阵,并进行排序,最后调用克鲁斯卡尔算法求解最小生成树。代码如下: ```c int main() { printf("请输入城市数量:\n"); scanf("%d", &n); printf("请输入城市之间的代价,使用空格分隔:\n"); for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = 1; j <= n; j++) { scanf("%d", &cost[i][j]); if (i < j) { // 无向图,只需要存储一半的边 edges[(i - 1) * (n - i / 2) + j - i - 1].u = i; edges[(i - 1) * (n - i / 2) + j - i - 1].v = j; edges[(i - 1) * (n - i / 2) + j - i - 1].w = cost[i][j]; } } } sort(edges, edges + n * (n - 1) / 2, [](const Edge& a, const Edge& b) { return a.w < b.w; }); // 按照代价排序 kruskal(); // 求解最小生成树 return 0; } ``` 这份代码可以解决这个问题,并且比较简单易懂。如果需要优化,可以考虑使用更快的排序算法,或者使用并查集的路径压缩和按秩合并来提高效率。

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