vector<vector<double>> matrix(n, vector<double>(n)); do { for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { matrix[i][j] = dis(gen); } } } while (determinant(matrix) == 0);
这部分代码用于生成一个 n x n 的随机矩阵,并检查它是否可逆。
vector<vector<double>> matrix(n, vector<double>(n))
定义了一个 n x n 的二维动态数组,初始化为 0。它的第 i 行第 j 列的元素可以通过 matrix[i][j]
访问。
do-while
循环用于检查矩阵是否可逆。在循环中,生成随机矩阵中的每个元素,然后检查矩阵的行列式是否为零。如果行列式为零,则重新生成矩阵,直到生成一个可逆矩阵为止。
dis(gen)
生成一个在 [-1, 1] 范围内的随机实数。
determinant(matrix)
是一个计算矩阵行列式的函数,它在前面的代码中已经定义。如果矩阵的行列式为零,说明它不可逆。
std::vector<std::vector<double>> transpose(std::vector<std::vector<double>> const arr) { int row = arr.size(); int col = arr[0].size(); // initialize transpose matrix col*row std::vector<std::vector<double>> trans(col); for(int i=0;i<col;i++){ trans[i].resize(row); } // fill elements for(int i=0; i<col;i++){ for(int j=0;j<row;j++){ trans[i][j] = arr[j][i]; } } return trans; }有错误吗
这个函数看起来是用于进行矩阵转置的,代码实现上没有明显的错误。不过,有一些地方可以改进:
函数参数传递应该使用 const 引用,这样可以避免不必要的拷贝,提高代码效率。
在初始化转置矩阵时,可以直接使用
std::vector<std::vector<double>> trans(col, std::vector<double>(row));
一行代码完成。在内层循环中,可以将行列交换一下,这样可以提高缓存命中率,从而提高代码效率。
下面是改进后的代码:
std::vector<std::vector<double>> transpose(std::vector<std::vector<double>> const& arr) {
int row = arr.size();
int col = arr[0].size();
// initialize transpose matrix col*row
std::vector<std::vector<double>> trans(col, std::vector<double>(row));
// fill elements
for(int j = 0; j < row; j++){
for(int i = 0; i < col; i++){
trans[i][j] = arr[j][i];
}
}
return trans;
}
C#实现非线性回归方法 传入参数为Func<Vector<double>, Vector<double>>, Vector<double> ,double[]
在C#中实现非线性回归方法可以使用MathNet.Numerics库,该库提供了许多数学计算的方法,包括线性和非线性回归。
首先安装MathNet.Numerics库,可以在NuGet包管理器中搜索安装。
下面是一个简单的示例代码,其中包含一个非线性回归方法。方法名为NonlinearRegression,传入参数为一个函数Func<Vector
using MathNet.Numerics.LinearAlgebra;
public static class Regression
{
public static Vector<double> NonlinearRegression(Func<Vector<double>, Vector<double>> function, Vector<double> data, double[] target)
{
var jacobian = Matrix<double>.Build.Dense(target.Length, data.Count);
var residuals = Vector<double>.Build.Dense(target.Length);
var parameters = Vector<double>.Build.Dense(data.Count);
for (int i = 0; i < target.Length; i++)
{
var x = data[i];
var y = target[i];
// Calculate the residual
residuals[i] = y - function(x)[0];
// Calculate the Jacobian matrix
for (int j = 0; j < data.Count; j++)
{
jacobian[i, j] = (function(x + Epsilon(j)) - function(x - Epsilon(j)))[0] / (2 * Epsilon(j));
}
}
// Solve for the parameters
var qr = jacobian.QR();
var q = qr.Q;
var r = qr.R;
var qTranspose = q.Transpose();
var b = qTranspose * residuals;
var c = qTranspose * jacobian;
var parametersDelta = r.Solve(c.Transpose() * b);
parameters -= parametersDelta;
return parameters;
}
private const double EpsilonValue = 1e-8;
private static readonly Vector<double> EpsilonVector = Vector<double>.Build.Dense(1, EpsilonValue);
private static Vector<double> Epsilon(int index)
{
var result = Vector<double>.Build.Dense(index, 0);
result = result.Append(EpsilonVector);
result = result.Append(Vector<double>.Build.Dense(EpsilonVector.Count - index - 1, 0));
return result;
}
}
在上面的代码中,使用了MathNet.Numerics库中的Matrix和Vector类来处理矩阵和向量数据。方法中的代码可以按照以下步骤完成:
- 初始化Jacobian矩阵、残差向量和参数向量。
- 通过循环遍历数据集,计算出每个数据点的残差,并且计算Jacobian矩阵。
- 使用QR分解求解参数向量的最小二乘解。
- 返回参数向量。
这个方法可以用于任何非线性回归问题。只需要将函数作为第一个参数传递给该方法,它会自动计算Jacobian矩阵和最小二乘解。
使用示例:
// Define the function
var function = new Func<Vector<double>, Vector<double>>(x => Vector<double>.Build.DenseOfArray(new[] { x[0] * Math.Sin(x[0]), Math.Cos(x[0]) }));
// Create the dataset
var data = Vector<double>.Build.DenseOfArray(new[] { 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5 });
var target = new[] { 0.078, 0.149, 0.217, 0.282, 0.342 };
// Perform the nonlinear regression
var parameters = Regression.NonlinearRegression(function, data, target);
// Output the results
Console.WriteLine("Parameters: [{0}]", string.Join(", ", parameters));
这个示例代码中,我们定义了一个函数,然后生成一个数据集和目标值数组。最后调用非线性回归方法,得到最优参数向量。