【问题描述】假设有一个旅行商人要拜访n个城市,他必须选择所要走的路径,路径的限制是每个城市只能拜访一次,而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。 【输入形式】城市数目,以及城市之间的距离 【输出形式】所有路径之中的最小值 【样例输入】 4 0,10,15,20 10,0,35,25 15,35,0,30 20,25,30,0 【样例输出】 80 【样例说明】 第一行说明有4个城市;第2至5行说明一个城市与其他城市的距离,其中城市到其自身的距离为0,不可达的城市之间的距离为0。
时间: 2023-06-16 09:07:46 浏览: 168
这是一个经典的旅行商问题,可以使用动态规划或者状态压缩搜索来解决。以下是一个动态规划的解法:
设dp[S][i]表示已经访问过集合S中的点,当前在i点的最小路径长度。其中S是一个二进制状态,每一位表示对应的城市是否已经访问过,i表示当前所在的城市。
状态转移方程为:dp[S][i] = min(dp[S-{i}][j]+dist[j][i]),其中j表示集合S-{i}中的一个已经访问过的城市,dist[j][i]表示从j到i的距离。
最终答案为dp[(1<<n)-1][0],表示已经访问过所有城市,回到起点0的最小路径长度。
以下是一个Python代码实现:
```python
n = int(input())
dist = []
for i in range(n):
dist.append(list(map(int, input().split(','))))
dp = [[float('inf')] * n for _ in range(1<<n)]
dp[1][0] = 0
for S in range(1<<n):
for i in range(n):
if not (S & (1<<i)): # i城市还未访问过
continue
for j in range(n):
if j == i or not (S & (1<<j)): # j城市已经访问过或者不可达
continue
dp[S][i] = min(dp[S][i], dp[S-(1<<i)][j]+dist[j][i])
print(dp[(1<<n)-1][0])
```
时间复杂度为O(n^2 * 2^n),可以通过状态压缩优化空间复杂度为O(n * 2^n)。
阅读全文