CRC冗余检验的原理？

CRC（Cyclic Redundancy Check）冗余检验是一种基于多项式除法的校验方法，常用于数据传输中的错误检测。其原理是通过对数据进行多项式除法运算，将除数与余数进行异或操作生成校验码。在接收端，同样进行多项式除法运算，并将得到的余数与接收到的校验码进行比较，若相同则认为数据正确，否则认为数据出错。

具体实现过程如下：
1. 将数据和校验码看作是多项式的系数，将它们看作一个二进制数，可以看作是多项式的系数所对应的二进制数。
2. 将数据的多项式左移，使其次数比校验码的多1，然后进行除法运算，将除数与余数进行异或操作得到校验码。
3. 将数据和校验码一起发送，接收端同样将数据和校验码看作是多项式的系数，进行除法运算，得到余数，如果余数为0，则认为数据正确，否则认为数据出错。

CRC冗余检验具有高效性和可靠性的优点，可以检测出多种类型的错误，是广泛应用于数据通信和存储领域的一种数据校验方法。

相关问题

crc循环冗余检验代码

CRC（Cyclic Redundancy Check，循环冗余校验）是一种常用的数据校验技术，用于检测数据传输过程中是否有误码。它的基本原理是通过将数据和一个固定的生成多项式相"模2"乘，然后取结果的最低几位作为校验位。如果原始数据无误，经过CRC运算后的值会保持不变。

在编程中，实现CRC校验通常需要以下步骤：

1. 初始化：选择一个特定的生成多项式（如常见的0x1021或0x8408等），这决定了校验位的长度。
2. 加载数据：将待校验的数据按字节加载到一个寄存器。
3. 遍历数据：对于每个数据字节，将其与生成多项式的每一位进行异或操作，并将结果放入寄存器。
4. 循环移位：每次操作后，将寄存器右移一位，低位补零。
5. 计算校验值：当所有的数据处理完后，寄存器的剩余部分就是CRC校验值。

以下是使用Python的简单示例，使用`binascii`库计算CRC-16：

import binascii

def crc16(data, poly=0x1021):
    data = binascii.unhexlify(data)  # 将十六进制字符串转成二进制
    crc = 0xFFFF ^ int.from_bytes(data, byteorder='big')  # 初始化CRC值
    for byte in data:
        crc ^= byte
        for _ in range(8):  # 对于每个字节做8次异或和移位操作
            if crc & 0x8000:
                crc = (crc << 1) ^ poly
            else:
                crc <<= 1
    return hex(crc & 0xFFFF)[2:]  # 返回十六进制格式的校验值

# 使用例子
data_to_check = "example_data"
calculated_crc = crc16(data_to_check)

crc循环冗余检验计算

### CRC循环冗余校验计算方法

CRC循环冗余校验是一种基于除法和余数原理的信道编码技术，用于检测数据传输中的错误。具体来说，通过特定算法，在原始数据后附加一段称为帧检验序列（Frame Check Sequence, FCS）的信息。

#### 数据准备阶段
假设待发送的数据为`M`，长度为`k`位，则先在其后追加若干个零形成新的二进制串，这些零的数量取决于所选用的生成多项式的阶次减一[^3]。

#### 除法运算过程
将上述扩展后的字符串视为被除数，选定合适的生成多项式对应的二进制表示形式作为除数执行模2除法操作。此过程中不考虑借位情况，仅当商某一位上为1时才做异或处理直至完成整个长除法流程获得最终余数值即为所需的FCS部分[^4]。

例如对于给定的例子：

- 被除数：1100000 (原消息加上三个额外的'0')
- 除数 ：1011 （对应于X^3 + X + 1）

按照以上规则逐步相除可得:

| 步骤 | 当前状态 |
|------|----------------|
| 初始 | 1100000 |
| | **1** |
| 1 | 110 |
| | **1** |
| 2 | 1 |

最后得到的结果是010，这就是要添加到原始报文之后的部分，因此实际发送的消息变为1100010[^2]。

#### C语言实现示例
下面给出了一段简单的C程序来模拟这一过程：

#include <stdio.h>
#define POLYNOMIAL "1011"
void crc(char *dataword){
    char dividend[8]="", divisor[POLYNOMIAL];
    int i,j;
    
    // 构建初始股利并填充至适当大小
    strcpy(dividend,dataword);
    strcat(dividend,"000");
    
    while(strlen(divisor)>=strlen(POLYNOMIAL)){
        if(divisor[0]=='1'){
           for(i=0;i<strlen(POLYNOMIAL);i++)
               divisor[i]=(divisor[i]==POLYNOMIAL[i])?'0':'1';
        }
        
        // 移动窗口继续下一轮比较
        memmove(&divisor[0],&divisor[1],sizeof(char)*(strlen(divisor)-1));
        divisor[strlen(divisor)-1]='\0';// 更新终止符位置
        
        j=strlen(dataword)+3-i; // 添加剩余未参与运算的数据位
        if(j>=0 && dataword[j]!='\0') 
             strncat(divisor,&dataword[j],1);
     }

     printf("The remainder is %s\n",divisor);
}

int main(){
   char input[]="110";
   crc(input);
}