编写Python代码,针对线性方程组AX=b,基于Jacobi迭代法编写通用的函数进行求解。要求:(1) 函数名为my_Jacobi;(2) 输入参数为矩阵A、向量b、迭代初值X0、最大迭代次数max_iteration和控制精度epcl;(3) 输出结果为迭代终值X。
时间: 2024-02-13 16:06:27 浏览: 89
以下是针对线性方程组AX=b,基于Jacobi迭代法编写的Python函数my_Jacobi,可以实现通用的求解:
import numpy as np
def my_Jacobi(A, b, X0, max_iteration, epcl):
"""
基于Jacobi迭代法求解线性方程组 AX=b
参数:
A: 系数矩阵,ndarray类型
b: 常数向量,ndarray类型
X0: 迭代初值,ndarray类型
max_iteration: 最大迭代次数,int类型
epcl: 控制精度,float类型
返回值:
X: 迭代终值,ndarray类型
"""
X = X0.copy() # 复制迭代初值
n = A.shape[0] # 方程组的维数
for k in range(max_iteration):
X_new = np.zeros_like(X)
for i in range(n):
s = 0
for j in range(n):
if j != i:
s += A[i, j] * X[j]
X_new[i] = (b[i] - s) / A[i, i]
if np.max(np.abs(X_new - X)) < epcl: # 判断是否达到精度要求
break
X = X_new
return X
在上面的代码中,定义了一个名为my_Jacobi的函数,接受矩阵A、向量b、迭代初值X0、最大迭代次数max_iteration和控制精度epcl作为输入参数,输出求解得到的迭代终值X。
在函数中,首先复制了迭代初值X0,然后根据最大迭代次数和控制精度要求进行循环,使用Jacobi迭代法进行计算,直到达到精度要求或达到最大迭代次数为止。
最后,将求解得到的迭代终值X返回。