编写Python代码,针对线性方程组AX=b,基于SOR迭代法编写通用的函数进行求解。要求:(1)函数名为my_Sor;(2) 输入参数为矩阵A、向量b、迭代初值X0、最大迭代次数max_iteration和控制精度epcl;(3) 输出结果为迭代终值X,用2范数进行判别
时间: 2024-02-15 13:04:08 浏览: 34
好的,下面是一个基于SOR迭代法求解线性方程组的Python代码。在代码中,我们通过调整参数omega来控制SOR算法的收敛速度,通常取值范围在0到2之间,当omega=1时,即为Jacobi迭代法。
```
import numpy as np
def my_Sor(A, b, X0, max_iteration, epcl, omega):
# A: 系数矩阵,b: 常数向量,X0: 初始迭代值,max_iteration: 最大迭代次数,epcl: 控制精度,omega: SOR因子
n = A.shape[0] # 线性方程组的阶数
X = X0.copy() # 复制初始迭代值
for k in range(max_iteration):
for i in range(n):
# 计算新的迭代值
X[i] = (1-omega)*X[i] + omega*(b[i] - np.dot(A[i,:i], X[:i]) - np.dot(A[i,i+1:], X0[i+1:])) / A[i,i]
# 判断迭代是否收敛
if np.linalg.norm(X - X0, 2) < epcl:
return X
# 更新初始迭代值
X0 = X.copy()
return X
```
其中,np.linalg.norm函数用于计算向量的2范数。使用示例:
```
# 定义系数矩阵A、常数向量b和初始迭代值X0
A = np.array([[4, -1, 0, 1],
[3, 9, -1, 2],
[0, -1, 4, -1],
[2, 0, -1, 6]])
b = np.array([6, 5, 0, 6])
X0 = np.array([0, 0, 0, 0])
# 调用my_Sor函数进行迭代求解
X = my_Sor(A, b, X0, max_iteration=100, epcl=1e-6, omega=1.2)
# 输出结果
print("迭代终值X:", X)
print("2范数:", np.linalg.norm(np.dot(A, X) - b, 2))
```
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