编写解n阶线性方程组的SOR方法的通用程序
时间: 2024-02-09 16:08:45 浏览: 24
好的,我可以为您解答这个问题。SOR(Successive Over-Relaxation)方法是一种常用的求解n阶线性方程组的迭代算法,它适用于系数矩阵是对称正定的情况。通常情况下,我们可以通过以下步骤来编写解n阶线性方程组的SOR方法的通用程序:
1. 首先,需要输入线性方程组的系数矩阵A、右端向量b、迭代初始值x0、松弛因子w、迭代误差限tol和最大迭代次数maxiter等参数。
2. 然后,需要设置迭代计数器k的初始值k = 0,并计算初始的残量r0 = b - Ax0。
3. 接着,进入迭代过程,重复执行以下步骤直至满足迭代终止条件:
(1) 对于每个i = 1, 2, ..., n,计算新的迭代值xi = (1-w) * xi + (w/aii) * (bi - Σj=1到n且j≠i (aij * xj))。
(2) 计算新的残量ri = b - Ax_i。
(3) 判断当前迭代是否满足终止条件,如果满足则输出迭代结果,否则继续迭代。
4. 最后,输出迭代结果或者提示达到最大迭代次数而未能满足精度要求。
下面是一个Python实现的解n阶线性方程组的SOR方法的通用程序的示例代码:
```python
import numpy as np
def sor(A, b, x0, w, tol, maxiter):
n = len(b)
k = 0
x = x0
r = b - np.dot(A, x)
while k < maxiter and np.linalg.norm(r, np.inf) > tol:
for i in range(n):
s = np.dot(A[i, :], x) - A[i, i] * x[i]
x[i] = x[i] + w * (b[i] - s) / A[i, i]
r = b - np.dot(A, x)
k += 1
if k == maxiter:
print("SOR method fails to converge within %d iterations" % maxiter)
else:
print("SOR method converges after %d iterations" % k)
return x
```
希望能够帮到您!