用深度优先算法遍历无环有向图，在退栈时打印顶点，输出的顶点序列有什么特点

无环有向图的拓扑排序输出的顶点序列具有以下特点：

1. 序列中包含所有的顶点，每个顶点只出现一次。

2. 对于任意一条有向边（u,v），在序列中顶点u出现在顶点v之前。

3. 可能存在多个入度为0的顶点，它们在序列中可以出现在任意位置。

因此，用深度优先算法遍历无环有向图，在退栈时打印顶点，输出的顶点序列就是无环有向图的拓扑排序。

相关问题

用DFS遍历一个无环有向图，并在DFS算法退栈返回时打印相应的顶点，则输出的顶点序列是( )。

### 回答1：
在使用 DFS 遍历无环有向图时，我们可以在遍历到某个顶点时，将其标记为已访问，并递归访问其所有邻居节点。在 DFS 退栈返回时，打印该顶点即可。

由于无环有向图不存在环路，因此不存在回溯到已经访问过的顶点的情况。因此，输出的顶点序列就是 DFS 遍历的顺序。

一种可能的 DFS 遍历顺序为：

1 -> 2 -> 4 -> 7 -> 8 -> 5 -> 3 -> 6

其中，起始顶点为 1，遍历过程中访问了所有节点，且未重复访问任何节点。

### 回答2：
用深度优先搜索（DFS）遍历无环有向图时，顶点的访问顺序取决于DFS算法的实现方式和图的具体结构。这里假设我们使用邻接表作为图的表示方式。

以下是DFS遍历无环有向图的基本步骤：

1. 选择一个起始顶点进行访问，并将其标记为已访问。
2. 将起始顶点加入输出序列。
3. 对于起始顶点的每个邻接顶点，如果该邻接顶点未被访问过，则递归地执行步骤1-3。
4. 当所有的邻接顶点都被访问过时，回到上一层递归，即DFS算法退栈并返回上一层顶点。
5. 将当前顶点加入输出序列。

根据以上步骤，如果我们按照字母序列来表示顶点，则DFS遍历无环有向图的输出顶点序列是由起始顶点开始的所有可以访问到的顶点的一个排列。

由于题目没有提供具体的无环有向图和DFS算法实现方式，无法给出输出顶点序列。但是具体的输出顶点序列可以通过实际情况来推导。在没有提供具体信息的情况下，无法给出具体答案。

### 回答3：
用DFS遍历无环有向图时，可以采用递归的方式进行实现。算法的基本思想是从起始顶点开始，访问其邻接顶点，并将其标记为已访问。然后递归地进行下一个未访问的邻接顶点，直到所有顶点都被访问。

当DFS算法退栈返回时，我们可以在返回语句前打印出该顶点。这样得到的输出顶点序列即为DFS遍历图的顺序。

具体算法步骤如下：
1. 创建一个布尔类型的数组visited，用于标记顶点是否被访问过。
2. 创建一个栈stack，用于存储待访问的顶点。
3. 将起始顶点的位置入栈，标记为visited。
4. 在栈非空的情况下，执行以下循环：
4.1 出栈一个顶点vertex。
4.2 打印该顶点。
4.3 遍历该顶点的所有邻接顶点：
- 如果邻接顶点没有被访问过，将其入栈并标记为visited。
5. 重复步骤4直到栈为空。

根据上述算法，输出的顶点序列将会是DFS遍历图的顺序。

注意：由于无环有向图的拓扑排序可以看作是DFS遍历的一种特殊情况，所以输出的顶点序列将满足拓扑排序的顺序。但如果图中存在多个拓扑排序的顺序，则输出顺序可能会有多种情况。

先依次输入有向图的顶点信息，再依次输入有向图的弧信息，建立图的邻接表存储结构并将其打印输出 ，然后在建立的有向图的邻接表存储结构基础上使用非递归算法对图进行深度优先搜索遍历并输出顶点序列，最后在建立的有向图的邻接表存储结构基础上对图进行广度优先搜索遍历并输出顶点序列。用C语言实现

好的，下面是修改过的C语言代码，实现了您所需的功能：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 定义邻接表结点
typedef struct Node {
    int index; // 结点编号
    struct Node *next; // 指向下一个邻接点
} Node;

// 定义邻接表
typedef struct Graph {
    int vertex_num; // 结点数目
    Node **adj_list; // 指向每个结点的邻接链表头指针的数组
} Graph;

// 初始化邻接表
Graph* init_graph(int vertex_num) {
    Graph *graph = (Graph*) malloc(sizeof(Graph));
    graph->vertex_num = vertex_num;
    graph->adj_list = (Node**) malloc(vertex_num * sizeof(Node*));
    for (int i = 0; i < vertex_num; i++) {
        graph->adj_list[i] = NULL;
    }
    return graph;
}

// 添加边
void add_edge(Graph *graph, int start, int end) {
    // 在起始结点的邻接链表头插入终止结点
    Node *new_node = (Node*) malloc(sizeof(Node));
    new_node->index = end;
    new_node->next = graph->adj_list[start];
    graph->adj_list[start] = new_node;
}

// 打印邻接表
void print_graph(Graph *graph) {
    for (int i = 0; i < graph->vertex_num; i++) {
        printf("Vertex %d: ", i);
        Node *cur_node = graph->adj_list[i];
        while (cur_node != NULL) {
            printf("%d ", cur_node->index);
            cur_node = cur_node->next;
        }
        printf("\n");
    }
}

// 非递归深度优先搜索
void dfs_iterative(Graph *graph, int start) {
    // 创建栈
    int *stack = (int*) malloc(graph->vertex_num * sizeof(int));
    int top = -1;
    int visited[graph->vertex_num];
    for (int i = 0; i < graph->vertex_num; i++) {
        visited[i] = 0;
    }

    // 将起始结点入栈并标记已访问
    stack[++top] = start;
    visited[start] = 1;

    // 遍历栈中所有结点的邻接点
    while (top >= 0) {
        int cur_vertex = stack[top--];
        printf("%d ", cur_vertex);

        Node *cur_node = graph->adj_list[cur_vertex];
        while (cur_node != NULL) {
            int index = cur_node->index;
            if (!visited[index]) {
                stack[++top] = index;
                visited[index] = 1;
            }
            cur_node = cur_node->next;
        }
    }

    // 释放栈
    free(stack);
}

// 广度优先搜索
void bfs(Graph *graph, int start) {
    // 创建队列
    int *queue = (int*) malloc(graph->vertex_num * sizeof(int));
    int front = 0, rear = -1;
    int visited[graph->vertex_num];
    for (int i = 0; i < graph->vertex_num; i++) {
        visited[i] = 0;
    }

    // 将起始结点入队并标记已访问
    queue[++rear] = start;
    visited[start] = 1;

    // 遍历队列中所有结点的邻接点
    while (front <= rear) {
        int cur_vertex = queue[front++];
        printf("%d ", cur_vertex);

        Node *cur_node = graph->adj_list[cur_vertex];
        while (cur_node != NULL) {
            int index = cur_node->index;
            if (!visited[index]) {
                queue[++rear] = index;
                visited[index] = 1;
            }
            cur_node = cur_node->next;
        }
    }

    // 释放队列
    free(queue);
}

int main() {
    // 输入有向图的顶点信息和边信息
    int vertex_num, edge_num;
    printf("Enter the number of vertices: ");
    scanf("%d", &vertex_num);
    printf("Enter the number of edges: ");
    scanf("%d", &edge_num);

    // 建立邻接表
    Graph *graph = init_graph(vertex_num);
    for (int i = 0; i < edge_num; i++) {
        int start, end;
        printf("Enter the start and end vertices of edge %d: ", i+1);
        scanf("%d %d", &start, &end);
        add_edge(graph, start, end);
    }

    // 输出邻接表
    printf("Adjacency list:\n");
    print_graph(graph);

    // 非递归深度优先搜索
    printf("Depth-first search (iterative): ");
    dfs_iterative(graph, 0);
    printf("\n");

    // 广度优先搜索
    printf("Breadth-first search: ");
    bfs(graph, 0);
    printf("\n");

    // 释放邻接表
    for (int i = 0; i < vertex_num; i++) {
        Node *cur_node = graph->adj_list[i];
        while (cur_node != NULL) {
            Node *temp = cur_node;
            cur_node = cur_node->next;
            free(temp);
        }
    }
    free(graph->adj_list);
    free(graph);
    return 0;
}

这段代码实现了以下功能：

1. 通过输入顶点信息和边信息建立有向图的邻接表存储结构并打印输出
2. 使用非递归算法对图进行深度优先搜索遍历并输出顶点序列
3. 对图进行广度优先搜索遍历并输出顶点序列