用深度优先算法遍历无环有向图，在退栈时打印顶点，输出的顶点序列有什么特点

无环有向图的拓扑排序输出的顶点序列具有以下特点：

1. 序列中包含所有的顶点，每个顶点只出现一次。

2. 对于任意一条有向边（u,v），在序列中顶点u出现在顶点v之前。

3. 可能存在多个入度为0的顶点，它们在序列中可以出现在任意位置。

因此，用深度优先算法遍历无环有向图，在退栈时打印顶点，输出的顶点序列就是无环有向图的拓扑排序。

相关问题

用DFS遍历一个无环有向图，并在DFS算法退栈返回时打印相应的顶点，则输出的顶点序列是( )。

### 回答1：
在使用 DFS 遍历无环有向图时，我们可以在遍历到某个顶点时，将其标记为已访问，并递归访问其所有邻居节点。在 DFS 退栈返回时，打印该顶点即可。

由于无环有向图不存在环路，因此不存在回溯到已经访问过的顶点的情况。因此，输出的顶点序列就是 DFS 遍历的顺序。

一种可能的 DFS 遍历顺序为：

1 -> 2 -> 4 -> 7 -> 8 -> 5 -> 3 -> 6

其中，起始顶点为 1，遍历过程中访问了所有节点，且未重复访问任何节点。

### 回答2：
用深度优先搜索（DFS）遍历无环有向图时，顶点的访问顺序取决于DFS算法的实现方式和图的具体结构。这里假设我们使用邻接表作为图的表示方式。

以下是DFS遍历无环有向图的基本步骤：

1. 选择一个起始顶点进行访问，并将其标记为已访问。
2. 将起始顶点加入输出序列。
3. 对于起始顶点的每个邻接顶点，如果该邻接顶点未被访问过，则递归地执行步骤1-3。
4. 当所有的邻接顶点都被访问过时，回到上一层递归，即DFS算法退栈并返回上一层顶点。
5. 将当前顶点加入输出序列。

根据以上步骤，如果我们按照字母序列来表示顶点，则DFS遍历无环有向图的输出顶点序列是由起始顶点开始的所有可以访问到的顶点的一个排列。

由于题目没有提供具体的无环有向图和DFS算法实现方式，无法给出输出顶点序列。但是具体的输出顶点序列可以通过实际情况来推导。在没有提供具体信息的情况下，无法给出具体答案。

### 回答3：
用DFS遍历无环有向图时，可以采用递归的方式进行实现。算法的基本思想是从起始顶点开始，访问其邻接顶点，并将其标记为已访问。然后递归地进行下一个未访问的邻接顶点，直到所有顶点都被访问。

当DFS算法退栈返回时，我们可以在返回语句前打印出该顶点。这样得到的输出顶点序列即为DFS遍历图的顺序。

具体算法步骤如下：
1. 创建一个布尔类型的数组visited，用于标记顶点是否被访问过。
2. 创建一个栈stack，用于存储待访问的顶点。
3. 将起始顶点的位置入栈，标记为visited。
4. 在栈非空的情况下，执行以下循环：
4.1 出栈一个顶点vertex。
4.2 打印该顶点。
4.3 遍历该顶点的所有邻接顶点：
- 如果邻接顶点没有被访问过，将其入栈并标记为visited。
5. 重复步骤4直到栈为空。

根据上述算法，输出的顶点序列将会是DFS遍历图的顺序。

注意：由于无环有向图的拓扑排序可以看作是DFS遍历的一种特殊情况，所以输出的顶点序列将满足拓扑排序的顺序。但如果图中存在多个拓扑排序的顺序，则输出顺序可能会有多种情况。

用邻接矩阵法创建有向图，编写算法，实现图的深度优先遍历，输出遍历序列。

### 回答1：
首先，我们需要了解什么是邻接矩阵法。邻接矩阵法是一种用矩阵来表示图的方法，其中矩阵的行和列分别代表图中的顶点，矩阵中的元素表示两个顶点之间是否有边相连。对于有向图，邻接矩阵是一个n*n的矩阵，其中第i行第j列的元素表示从顶点i到顶点j是否有一条有向边。

接下来，我们需要编写算法来实现图的深度优先遍历。深度优先遍历是一种遍历图的方式，它从一个顶点开始，沿着一条路径一直走到底，直到不能再走为止，然后返回到上一个顶点，继续走下一条路径，直到遍历完整个图。

算法步骤如下：

1. 从图中任意一个顶点开始遍历，将该顶点标记为已访问。

2. 访问该顶点的所有未被访问的邻居顶点，对于每个邻居顶点，重复步骤1和步骤2，直到所有邻居顶点都被访问过。

3. 如果当前顶点的所有邻居顶点都已经被访问过，返回上一个顶点，继续访问它的未被访问的邻居顶点。

4. 重复步骤1到步骤3，直到所有顶点都被访问过。

最后，输出遍历序列即可。

代码实现如下：

#include <iostream>
#include <stack>
using namespace std;

const int MAXN = 100;
int graph[MAXN][MAXN]; // 邻接矩阵
bool visited[MAXN]; // 标记是否已访问

void DFS(int start, int n) {
    stack<int> s;
    s.push(start);
    visited[start] = true;
    cout << start << " ";
    while (!s.empty()) {
        int cur = s.top();
        bool flag = false;
        for (int i = ; i < n; i++) {
            if (graph[cur][i] && !visited[i]) {
                s.push(i);
                visited[i] = true;
                cout << i << " ";
                flag = true;
                break;
            }
        }
        if (!flag) {
            s.pop();
        }
    }
}

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = ; i < m; i++) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        graph[u][v] = 1;
    }
    for (int i = ; i < n; i++) {
        if (!visited[i]) {
            DFS(i, n);
        }
    }
    return ;
}

其中，n表示图中顶点的个数，m表示图中边的个数。输入时，先输入n和m，然后输入m条边的起点和终点。输出时，按照遍历顺序输出每个顶点的编号。

### 回答2：
有向图是一种图论中的数据结构，其中的边带有方向。邻接矩阵是一种表示图的方法，通过一个二维数组来表示图中顶点之间的连接关系。

邻接矩阵的创建可以通过一个二维数组来实现，数组的大小为n*n，其中n为图的顶点数。对于有向图而言，若存在一条从顶点i到顶点j的有向边，则在邻接矩阵中的第i行第j列元素为1，否则为0。

深度优先遍历（Depth-First Search, DFS）是一种用于遍历或搜索树或图的算法。其基本思想是先访问子节点，再访问子节点的子节点，以此类推，直到到达树或图的最底层。遍历时通过栈（Stack）数据结构存储和访问节点。

实现图的深度优先遍历的算法如下：

1. 初始化一个栈，用于存储待访问的节点。
2. 初始化一个布尔数组，用于标记节点是否已被访问。
3. 从图的任意节点开始，将其入栈，并标记为已访问。
4. 循环进行以下步骤，直到栈为空：
1) 从栈中弹出一个节点，并输出其数据。
2) 遍历该节点的所有邻接节点，若邻接节点未被访问，则将其入栈，并标记为已访问。
5. 遍历结束。

通过邻接矩阵法创建的有向图的深度优先遍历算法可以按照上述步骤实现。可以使用一个额外的数组来记录访问顺序，每次从栈中弹出的节点都记录下来，最终输出即为遍历序列。

这是一个基本的有向图深度优先遍历的实现算法。根据具体的应用场景和需求，还可以进行不同的优化和扩展，例如添加一些条件判断、路径记录等。

### 回答3：
深度优先遍历(Depth First Search, DFS)是一种图遍历的方式，它从某个顶点开始，沿着路径一直走到底，直到达到没有未访问过的邻接点为止，然后退回到上一个顶点，继续遍历其他的未访问过的顶点，直到所有顶点都被访问过。

要使用邻接矩阵法创建有向图，并编写算法实现深度优先遍历，可以按照以下步骤进行：

1. 创建一个大小为n*n的邻接矩阵，n代表图的顶点数。初始时，将所有元素初始化为0。
2. 根据图中的有向边信息，将邻接矩阵中对应的位置上的元素置为1，表示有一条边从一个顶点指向另一个顶点。
3. 创建一个大小为n的一维数组visited，用于记录顶点的访问状态。初始时，将所有元素设置为False，表示该顶点未被访问过。
4. 选择一个起始顶点start，将visited[start]设置为True，并将start加入到遍历序列中。
5. 从start开始，遍历所有邻接顶点，如果邻接顶点未被访问过，则将其设置为已访问并将其加入到遍历序列中。然后，递归调用深度优先遍历函数，以该邻接顶点为起始顶点。
6. 重复步骤5，直到所有顶点都被访问过。

下面是一个示例的Python代码实现：

def dfs(adj_matrix, visited, start, traversal):
    visited[start] = True
    traversal.append(start)

    for i in range(len(adj_matrix[start])):
        if adj_matrix[start][i] == 1 and not visited[i]:
            dfs(adj_matrix, visited, i, traversal)

    return traversal

# 创建邻接矩阵
n = 4  # 顶点数
adj_matrix = [[0, 1, 1, 0],
              [0, 0, 1, 0],
              [1, 0, 0, 1],
              [0, 0, 0, 1]]

# 初始化访问数组
visited = [False] * n

# 从起始顶点0开始深度优先遍历
start = 0
traversal = dfs(adj_matrix, visited, start, [])
print("遍历序列:", traversal)

以上代码示例创建了一个4个顶点的邻接矩阵，并从起始顶点0开始进行深度优先遍历。输出结果为遍历序列:[0, 1, 2, 3]。