利用传统计算机解决RSA问题的编程

RSA算法的实现需要用到大数运算，而且其加密和解密过程都需要进行大数的幂运算和模运算，因此需要使用高精度计算库来完成。

以下是一个使用Python实现RSA算法的示例代码：

import random
import gmpy2

# 生成RSA密钥对
def generate_key_pair(p, q):
    n = p * q
    phi = (p - 1) * (q - 1)
    e = 65537
    d = gmpy2.invert(e, phi)
    return (e, n), (d, n)

# 加密明文
def encrypt(plaintext, public_key):
    e, n = public_key
    m = int.from_bytes(plaintext.encode(), byteorder='big')
    c = pow(m, e, n)
    return c.to_bytes((c.bit_length() + 7) // 8, byteorder='big')

# 解密密文
def decrypt(ciphertext, private_key):
    d, n = private_key
    c = int.from_bytes(ciphertext, byteorder='big')
    m = pow(c, d, n)
    return m.to_bytes((m.bit_length() + 7) // 8, byteorder='big').decode()

# 测试
if __name__ == '__main__':
    p = 499
    q = 547
    public_key, private_key = generate_key_pair(p, q)
    plaintext = 'Hello, RSA!'
    ciphertext = encrypt(plaintext, public_key)
    decrypted_plaintext = decrypt(ciphertext, private_key)
    print('明文:', plaintext)
    print('加密后的密文:', ciphertext)
    print('解密后的明文:', decrypted_plaintext)

在上述代码中，我们使用了 `gmpy2` 库来进行高精度计算。首先，我们使用 `generate_key_pair` 函数生成RSA密钥对（公钥和私钥），该函数需要两个大质数 `p` 和 `q` 作为输入，输出公钥 `(e, n)` 和私钥 `(d, n)`。接下来，我们使用 `encrypt` 函数对明文进行加密，该函数需要明文和公钥作为输入，输出加密后的密文。最后，我们使用 `decrypt` 函数对密文进行解密，该函数需要密文和私钥作为输入，输出解密后的明文。