3.对离散傅立叶变换矩阵FIM,选取其前k×k个DFT系数,计算给定隐私预算时的拉普拉斯机制的参数的最小值,以确定拉普拉斯机制需要添加的噪声;,python函数实现,返回函数值
时间: 2024-01-31 14:03:38 浏览: 23
在给定隐私预算ε的情况下,拉普拉斯机制的参数最小值取决于离散傅立叶变换矩阵FIM前k×k个DFT系数的灵敏度。因此,我们需要针对这些系数计算灵敏度,并选择最小值作为拉普拉斯机制的参数。
下面是一个Python函数实现,用于计算给定隐私预算时的拉普拉斯机制的参数的最小值:
```python
import numpy as np
def laplace_param(FIM, k, epsilon):
# 取前k×k个DFT系数
F = FIM[:k, :k]
# 计算每个系数的灵敏度
sensitivity = np.abs(F) / np.sqrt(k)
# 计算拉普拉斯机制的参数
lambda_ = np.min(sensitivity) / epsilon
return lambda_
```
在上述代码中,我们使用切片操作取出FIM的前k×k个DFT系数,并使用np.abs函数计算每个系数的绝对值。然后,我们使用np.sqrt函数计算每个系数的灵敏度,并将其归一化到[0, 1]的范围内。最后,我们使用np.min函数选择灵敏度的最小值,然后除以隐私预算ε,即可得到拉普拉斯机制的参数最小值。
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对离散傅立叶变换矩阵FIM,选取其前k×k个DFT系数,计算给定隐私预算时的拉普拉斯机制的参数的最小值
对离散傅立叶变换矩阵 FIM,选取其前 k×k 个 DFT 系数,计算给定隐私预算时的拉普拉斯机制的参数的最小值,可以使用以下代码:
```python
import numpy as np
# 离散傅立叶变换矩阵 FIM
n = 8
FIM = 1/np.sqrt(n) * np.array([[np.exp(-2*np.pi*1j*(k-1)*(m-1)/n) for m in range(1, n+1)] for k in range(1, n+1)])
# 选取前 k×k 个 DFT 系数
k = 2
FIM_k = FIM[:k, :k]
# 给定隐私预算 epsilon
epsilon = 1
# 计算给定隐私预算时的拉普拉斯机制的参数的最小值
p_min = np.min(np.abs(FIM_k)) / (epsilon * k**2)
a = p_min / np.sqrt(2)
```
其中,k 是选取的 DFT 系数的个数,epsilon 是给定的隐私预算,p_min 是通过计算得到的拉普拉斯机制的参数的最小值,a 是拉普拉斯分布的噪音强度。这里采用的是基于 DFT 系数的隐私保护方法,选取前 k×k 个 DFT 系数,计算其绝对值的最小值除以隐私预算 epsilon,得到拉普拉斯机制的参数的最小值 p_min。然后根据拉普拉斯机制的定义,使用 p_min / np.sqrt(2) 作为拉普拉斯分布的噪音强度 a。
3.对离散傅立叶变换矩阵FIM,选取其前k×k个DFT系数,计算给定隐私预算时的拉普拉斯机制的参数的最小值,以确定拉普拉斯机制需要添加的噪声;python
对于给定的隐私预算epsilon,拉普拉斯机制的参数为scale=DeltaF/epsilon,其中DeltaF表示查询结果的敏感度。对于离散傅立叶变换矩阵FIM,选取前k×k个DFT系数,查询结果的敏感度为k^2,因此,scale的最小值为1/epsilon*k^2。
下面是Python代码实现:
```python
import numpy as np
def laplace_mech(epsilon, k):
DeltaF = k**2
scale = DeltaF/epsilon
noise = np.random.laplace(0, scale)
return noise
epsilon = 1
k = 5
noise = laplace_mech(epsilon, k)
print("添加拉普拉斯噪声的参数为:", noise)
```
其中,np.random.laplace(0, scale)表示从拉普拉斯分布中采样一个随机数,其中0表示拉普拉斯分布的中心点,scale表示拉普拉斯分布的尺度参数。