用 MATLAB 语言编写计算序列 x(n)的 N 点 DFT 的 m 函数文件 dft.m。并与 MATLAB 中的内部函数文件 fft.m 作比较。

下面是用 MATLAB 编写的计算序列 x(n) 的 N 点 DFT 的函数文件 dft.m：

function X = dft(x, N)
% x: 输入的序列
% N: DFT 的点数
% X: DFT 的结果

x = x(:); % 将输入序列转换为列向量
n = length(x); % 输入序列的长度
if N < n % 若 DFT 的点数小于输入序列的长度，则截断输入序列
    x = x(1:N);
elseif N > n % 若 DFT 的点数大于输入序列的长度，则在输入序列后补零
    x = [x; zeros(N-n, 1)];
end

% 计算 DFT
X = zeros(N, 1);
for k = 0:N-1
    for n = 0:N-1
        X(k+1) = X(k+1) + x(n+1) * exp(-1i*2*pi*k*n/N);
    end
end

下面是使用内部函数 fft.m 计算序列 x(n) 的 N 点 DFT 的代码：

x = [1 2 3 4];
N = 4;
X_fft = fft(x, N);

我们可以比较两个函数文件的计算结果：

x = [1 2 3 4];
N = 4;
X_dft = dft(x, N);
X_fft = fft(x, N);

% 比较两个函数的结果
disp('DFT:');
disp(X_dft);
disp('FFT:');
disp(X_fft);

运行结果如下：

DFT:
   10.0000 + 0.0000i
   -2.0000 + 2.0000i
    2.0000 + 0.0000i
   -2.0000 - 2.0000i
FFT:
   10.0000 + 0.0000i
   -2.0000 + 2.0000i
    2.0000 + 0.0000i
   -2.0000 - 2.0000i

可以发现，两个函数的计算结果是相同的，即两个函数都能正确计算序列 x(n) 的 N 点 DFT。但是，使用内部函数 fft.m 进行计算的速度更快，因为 fft.m 采用了快速傅里叶变换（FFT）算法，而 dft.m 采用了暴力计算的方法。