如何计算两组数据合并后的方差

如果你有两个数据集，每个数据集都有自己的标准差和样本数量，那么可以通过以下公式计算合并后的方差：

s^2 = ((n1-1)s1^2 + (n2-1)s2^2 + (n1*n2/N)*[(x1-x)^2+(x2-x)^2]) / (N-1)

其中，s1和s2分别是两个数据集的标准差，n1和n2是两个数据集的样本数量，x1和x2是两个数据集的平均值，x是合并后的数据集的平均值，N是两个数据集的总样本数量（N=n1+n2）。

该公式由三部分组成，第一部分是两个数据集内部的方差之和，第二部分是两个数据集之间的方差，第三部分是由于合并两个数据集而产生的方差。

相关问题

在两个样本的总体方差已知时,成组数据的平均数比较用u测验

是的，当两个样本的总体方差已知并且样本来自正态分布时，可以使用u测验（也称为Z检验）来比较两组数据的平均值是否有显著差异。

具体来说，u测验的步骤如下：

1. 确定零假设和备择假设。零假设通常是两组数据的平均值相等，备择假设则是两组数据的平均值不相等。

2. 计算两组数据的平均数和标准差，并计算合并标准差：

$s_p = \sqrt{\frac{(n_1 - 1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}}$

3. 计算检验统计量Z值：

$Z=\frac{\bar{x}_1-\bar{x}_2}{s_p\sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}}$

4. 利用正态分布表，查找Z值对应的P值，如果P值小于选定的显著性水平，则拒绝零假设。

需要注意的是，u测验的前提条件是样本来自正态分布，并且总体方差已知。如果总体方差未知，则应该使用t检验。

尝试编写宏 ttest (data,cls, var)，data 是输入数据集，cls.是分组变量，var 是分析变量；该宏自动根据 TTEST 方差齐性检验结果来输出恰当的T检验结果（T 值、P值），并将MEANS 过程输出的两组例数、均数、标准差描述性统计量与其 TTEST 检验结果的T值 P值合并为到一个数据集。

以下是一个可能的宏代码：

%macro ttest(data, cls, var);

    /* 进行 TTEST 方差齐性检验 */
    proc ttest data=&data;
        class &cls;
        var &var;
        ods output equalvariances = equalvariances; /* 保存方差齐性检验结果 */
    run;

    /* 判断方差是否齐性 */
    data _null_;
        set equalvariances;
        if Pr > 0.05 then
            call symput('equalvar', 'equal');
        else
            call symput('equalvar', 'unequal');
    run;

    /* 进行 TTEST 检验 */
    proc ttest data=&data;
        class &cls;
        var &var;
        equalvar=&equalvar;
        ods output ttests = ttests; /* 保存 TTEST 检验结果 */
    run;

    /* 将 MEANS 过程输出与 TTEST 检验结果合并到一个数据集 */
    data ttest_result;
        merge ttests
              (keep=&cls &var n mean std)
              (keep=&cls nmean nstd t probt)
              ;
        by &cls;
    run;

    /* 输出 T 值和 P 值 */
    proc print data=ttest_result noobs;
        var &cls &var n mean std t probt;
        title 'T-Test Results';
    run;

%mend;

使用方法：

1. 将上述宏代码保存到一个 SAS 宏库（如 mymacros.sas），并通过 OPTIONS MAUTOSOURCE 来指定该宏库；
2. 在需要使用该宏的 SAS 代码中，先通过 %INCLUDE 来引入该宏库；
3. 调用 ttest 宏即可，例如：

%ttest(sashelp.class, sex, height)

上述代码将对 sashelp.class 数据集按 sex 变量进行分组，对 height 变量进行 TTEST 检验，并输出 T 值和 P 值。结果将保存在 ttest_result 数据集中，包括两组例数、均数、标准差和 TTEST 检验结果的 T 值和 P 值。