写一个求椭圆任意两点的弧长

假设我们要求椭圆上任意两点 A(x1, y1) 和 B(x2, y2) 之间的弧长，可以按照以下步骤计算：

1. 计算椭圆的半长轴和半短轴：a 和 b。
2. 计算椭圆的离心率：e = sqrt(1 - (b/a)^2)。
3. 计算两点之间的距离：d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)。
4. 计算两点在椭圆上的参数化坐标：t1 = atan2(y1/a, x1/b)，t2 = atan2(y2/a, x2/b)。
5. 计算椭圆积分的参数：m = (t2 - t1) / pi。
6. 计算椭圆积分的值：S = pi * (a + b) * ellipk(m) - pi * a * ellipe(m)。

其中，ellipk(m) 和 ellipe(m) 分别表示第一类和第二类椭圆积分，可以使用数值积分的方法来近似计算。

下面是一个 Python 代码示例：

import math

def elliptic_arc_length(x1, y1, x2, y2, a, b):
    e = math.sqrt(1 - (b/a)**2)
    d = math.sqrt((x2 - x1)**2 + (y2 - y1)**2)
    t1 = math.atan2(y1/a, x1/b)
    t2 = math.atan2(y2/a, x2/b)
    m = (t2 - t1) / math.pi
    S = math.pi * (a + b) * scipy.special.ellipk(m) - math.pi * a * scipy.special.ellipe(m)
    return S

要使用这个函数，需要提供两个点的坐标 x1, y1, x2, y2，以及椭圆的半长轴和半短轴 a 和 b。函数会返回两点之间的弧长。