问题描述：要求输入两个字符序列，求出这两个字符序列的最长公共子序列长度，并输出最长公共子序列。 ●输入样例： ●请输入第一个字符序列:ABABCCC ●请输入第二个字符序列：BACBAAAAADC ●输出样例： ●第一个字符序列:ABABCCC ●第二个字符序列：BACBAAAAADC ●最长公共子序列长度为：5 ●最长公共子序列是BABC

这是一个经典的动态规划问题，可以使用动态规划算法解决。

首先定义状态，设 $dp[i][j]$ 表示第一个字符序列前 $i$ 个字符和第二个字符序列前 $j$ 个字符的最长公共子序列长度。则最终要求的答案为 $dp[m][n]$，其中 $m$ 和 $n$ 分别为两个字符序列的长度。

接下来考虑状态转移方程。当第一个字符序列的第 $i$ 个字符和第二个字符序列的第 $j$ 个字符相同时，即 $a[i]=b[j]$ 时，最长公共子序列中一定包含该字符，因此 $dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1$。

当第一个字符序列的第 $i$ 个字符和第二个字符序列的第 $j$ 个字符不同时，最长公共子序列不可能包含这两个字符，因此 $dp[i][j]$ 应该等于 $dp[i-1][j]$ 和 $dp[i][j-1]$ 中的较大值，即 $dp[i][j]=\max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])$。

最后，根据计算出的 $dp$ 数组，可以反推出最长公共子序列。从 $dp[m][n]$ 开始向左上方遍历，如果 $a[i]=b[j]$ 则将该字符加入最长公共子序列中，并向左上方移动；否则，根据 $dp$ 数组的定义，向较大的那个方向移动。

下面是实现代码：

相关问题

编程寻找两个字符串的最长公共子序列 要求可以输入两个字符串 输出最长公共子序列以及长度

好的，以下是Python的代码实现：

def lcs(str1, str2):
    m = len(str1)
    n = len(str2)
    c = [[0 for x in range(n+1)] for y in range(m+1)]
    for i in range(1, m+1):
        for j in range(1, n+1):
            if str1[i-1] == str2[j-1]:
                c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1
            else:
                c[i][j] = max(c[i][j-1], c[i-1][j])
    result = ""
    while m > 0 and n > 0:
        if str1[m-1] == str2[n-1]:
            result = str1[m-1] + result
            m -= 1
            n -= 1
        elif c[m-1][n] > c[m][n-1]:
            m -= 1
        else:
            n -= 1
    return result, c[len(str1)][len(str2)]

函数 `lcs` 接受两个字符串 `str1` 和 `str2`，返回一个元组 `(result, length)`，其中 `result` 为最长公共子序列，`length` 为其长度。

例如，如果输入 `str1 = "ABCDGH"` 和 `str2 = "AEDFHR"`，则调用 `lcs(str1, str2)` 将返回 `("ADH", 3)`。

编程寻找两个字符串的最长公共子序列 要求可以输入两个字符串 输出最长公共子序列以及长度 同时用C++完成

好的，以下是C++的代码实现：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

void lcs(const string& str1, const string& str2, string& result, int& length) {
    int m = str1.length();
    int n = str2.length();
    int c[m+1][n+1];
    memset(c, 0, sizeof(c));
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (str1[i-1] == str2[j-1]) {
                c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1;
            } else {
                c[i][j] = max(c[i][j-1], c[i-1][j]);
            }
        }
    }
    length = c[m][n];
    while (m > 0 && n > 0) {
        if (str1[m-1] == str2[n-1]) {
            result = str1[m-1] + result;
            m--;
            n--;
        } else if (c[m-1][n] > c[m][n-1]) {
            m--;
        } else {
            n--;
        }
    }
}

int main() {
    string str1 = "ABCDGH";
    string str2 = "AEDFHR";
    string result;
    int length;
    lcs(str1, str2, result, length);
    cout << "Result: " << result << endl;
    cout << "Length: " << length << endl;
    return 0;
}

函数 `lcs` 接受两个字符串 `str1` 和 `str2`，一个字符串引用 `result` 和一个整数引用 `length`，返回值为空。

函数会将最长公共子序列存储在 `result` 中，长度存储在 `length` 中。

例如，如果输入 `str1 = "ABCDGH"` 和 `str2 = "AEDFHR"`，则调用 `lcs(str1, str2, result, length)` 将输出：

Result: ADH
Length: 3