蒙特卡罗方法求数值积分的降低方差方法及提出者

蒙特卡罗方法是一种基于随机抽样的数值计算方法，用于求解高维空间中的复杂积分问题。由于蒙特卡罗方法的计算结果受到抽样误差的影响，因此方差的降低是提高蒙特卡罗方法精度的重要手段。以下是降低蒙特卡罗方法方差的一些方法及其提出者：

1. 重要性采样（Importance Sampling）：由斯坦尼斯拉夫·乌拉姆提出。在蒙特卡罗方法中，样本点的选取是随机的，如果选取的样本点不够均匀，可能会导致方差很大。为了降低方差，可以采用重要性采样的方法，即根据积分函数的特点，对样本点的选取进行加权，使得选取的样本点更能反映积分函数的特征。

2. 控制变量法（Control Variates）：由斯坦福大学的研究人员提出。该方法通过引入一个与积分函数相关的变量，来控制抽样误差，从而降低方差。具体而言，可以选取一个已知的函数作为控制变量，与积分函数进行组合，使得组合函数的方差比积分函数的方差更小。

3. 组合重要性采样（Combined Importance Sampling）：由哈佛大学的研究人员提出。该方法将多个重要性采样的结果进行组合，得到更精确的积分估计值。具体而言，可以利用多个有偏的采样分布，将它们加权组合成一个无偏的采样分布，从而降低方差。

以上是降低蒙特卡罗方法方差的一些方法及其提出者，这些方法都可以有效提高蒙特卡罗方法的精度和效率。