在Python中，如何使用蒙特卡洛方法进行复杂问题的数值模拟？

蒙特卡洛方法是一种基于随机抽样的计算方法，它通过随机数生成器来模拟复杂系统的概率过程，并通过统计分析得到近似解。在Python中使用蒙特卡洛方法进行数值模拟通常包含以下几个步骤：

1. 定义问题和模型：首先，需要确定你要解决的复杂问题，并将其转化为可以使用概率和随机抽样来解决的模型。比如，计算圆周率π的值可以通过随机点生成落在圆内和正方形内的概率来估算。

2. 生成随机数：Python内置了随机数生成模块`random`，也可以使用`numpy`库中的`numpy.random`来生成更高质量的随机数或伪随机数。

3. 运行模拟：在这个阶段，你会根据你的模型进行大量的随机抽样，并使用这些样本进行模拟实验，记录每次实验的结果。

4. 统计分析：通过对模拟实验结果的统计分析，比如计算平均值、方差等统计量，从而得到问题的数值解。

5. 结果验证：最后，你可以通过与理论值或其他数值方法得到的结果进行对比，验证蒙特卡洛方法得出的近似解的准确性。

以下是一个使用蒙特卡洛方法估算π值的简单例子：

import random

def monte_carlo_pi(num_samples):
    inside_circle = 0
    for _ in range(num_samples):
        x, y = random.random(), random.random()
        distance = x**2 + y**2
        if distance <= 1:
            inside_circle += 1
    return (inside_circle / num_samples) * 4

# 使用10000个样本点来估算π值
pi_estimate = monte_carlo_pi(10000)
print(pi_estimate)